Если у вас есть уравнениеу = ж(Икс), его набор решений представляет собой наборИкса такжеузначения - часто записываются в виде (Икс, у) - что делает уравнение истинным. Другими словами, они уравнивают правую и левую части уравнения. В зависимости от типа уравнения, с которым вы имеете дело, набором решений может быть несколько точек, линия или также может быть неравенство - все это вы можете построить график после определения двух или более точек в решении. набор.
Стратегия определения вашего набора решений
Определение набора решений уравнения обычно включает три шага: во-первых, вы решаете уравнение для одной переменной через другую; соглашение состоит в том, чтобы решить дляус точки зренияИкс.Затем вы определяете, какиеИксзначения могут быть частью вашего набора решений. И, наконец, вы подставляетеИксзначений в уравнение, чтобы найти соответствующиеузначения.
Советы
Если вас попросили построить график вашего набора решений, вам не нужно искать в нем каждую точку. Вам нужно только достаточно, чтобы определить линию, образованную набором решений.
Пример 1.Решите для набора решений
2у = 6х
Что "решить дляус точки зренияИкс"действительно означает изолируетусам по себе на одной стороне уравнения. В этом случае разделите обе части уравнения на 2. Это дает вам:
у = 3x
Затем проверьте, нет ли недействительныхИксзначения. Например, если в вашем уравнении используется дробь, такая как 3 /Икс, вы бы использовали свои знания о том, что у вас не может быть нуля в нижней части дроби, чтобы сказать вам, чтоИкс= 0 не входит в набор решений.
Но в этом примереу = 3Икс, нетИксзначения, которые сделали бы уравнение недействительным. Так что вы можете выбрать любойИксценности, которые вам нужны для следующей части проблемы. Для простоты используйтеИкс= 1, 2, 3 для следующего шага.
ЗаменитьИксзначения из последнего шага в уравнение, затем решите, чтобы найти каждый соответствующийузначение.
\ text {For} x = 1 \ text {у вас есть} y = 3 (1) \ text {или} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {у вас есть} y = 3 (2) \ text {или} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {у вас есть} y = 3 (3) \ text {или} y = 9
Таким образом, если давать вместе, у вас есть три набора парныхИкса такжеузначения или три точки на линии:
(1,3) (2,6) (3,9)
Построение графика вашего набора решений
Теперь, когда у вас есть готовое решение, пора его построить. Здесь есть небольшая «магия алгебры», потому что не каждое уравнение приводит к прямой линии. Но с текущим примером уравненияу = 3Икс, вы можете использовать свои знания алгебры, чтобы понять, что вы смотрите на стандартную форму уравнения прямой
у = mx + b
гдем= 3 иб= 0. Таким образом, это уравнение создает прямую линию. Это означает, что вам нужны только две точки графика и соедините их, чтобы определить линию, хотя третья точка полезна для проверки вашей работы.
Советы
Удостоверьтесь, что вы продлили линию за точки, на которых построили график. Обычное обозначение - это маленькие стрелки на каждом конце линии, чтобы показать, что она продолжается бесконечно.
Построение графиков неравенств как набора решений
Тот же процесс работает для решения и построения графика набора решений неравенства. Учтите, что вас попросили решить и изобразить неравенство
-y ≥ 2x
Вы будете выполнять почти те же шаги, что и при решении уравнения, с некоторыми особенностями, связанными с наличием неравенства.
Осторожно - это ловушка! Вы помните, что при использовании обозначения неравенства умножение или деление обеих частей уравнения на отрицательное число означает, что вам нужно изменить направление знака неравенства?
Изолироватьусам по себе умножьте (или разделите) обе части на −1, что даст вам:
у ≤ -2x
Советы
Используя свои знания алгебры, вы можете увидеть, что любое значениеИксвозможно. Итак, пока вы можете использовать любойИксзначения для следующего шага, это удобно и простоИкс= 1, 2, 3 снова.
Решить дляузначения, используяИксзначения, которые вы выбрали на предыдущем шаге.
\ text {Итак, для} x = 1 \ text {у вас есть} y ≤ -2 (1) \ text {или} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {, вы have} y ≤ -2 (2) \ text {или} y ≤ -4 \\ \ text {Для} x = 3 \ text {, у вас есть} y ≤ -2 (3) \ text {или} y ≤ - 6
Ваши парные решения:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
но не забывайте про знак неравенства ≤ - это важно на следующем шаге.
Сначала нарисуйте линию, обозначенную точками в вашем наборе решений. Поскольку ваш знак неравенства ≤ читается как «меньше или равно», прочертите черту сплошной линией; это часть вашего набора решений. Если бы вы имели дело со строгим неравенством
Затем заштрихуйте все, что находится под наклоном вашей линии. Это все значения «меньше» линии, и ваш график завершен.