Когда вы впервые начинаете решать алгебраические уравнения, вам даются относительно простые примеры, такие какИкс= 5 + 4 илиу= 5(2 + 1). Но со временем вы столкнетесь с более сложными проблемами, в которых есть переменные по обе стороны уравнения; например, 3Икс = Икс+ 4 или даже страшно выглядящийу2 = 9 – 3у2.Когда это произойдет, не паникуйте: вы собираетесь использовать ряд простых приемов, чтобы разобраться в этих переменных.
Что, если в вашем уравнении есть смесь переменных разной степени (например, некоторые с показателями степени, а некоторые без или с разными степенями показателей)? Затем пришло время проанализировать ситуацию, но сначала вы начнете так же, как и с другими примерами. Рассмотрим на примере
Как и раньше, сгруппируйте все переменные члены на одной стороне уравнения. Используя аддитивное обратное свойство, вы можете увидеть, что добавление 3Икск обеим сторонам уравнения "обнулит"Икссрок с правой стороны.
х ^ 2 + 3х = -2 - 3х + 3х
Это упрощает:
х ^ 2 + 3х = -2
Как видите, вы фактически переместилиИксв левую часть уравнения.
Здесь на помощь приходит факторинг. Пришло время решитьИкс, но вы не можете комбинироватьИкс2 и 3Икс. Так что вместо этого некоторый анализ и немного логики могут помочь вам понять, что добавление 2 к обеим сторонам обнуляет правую часть уравнения и устанавливает форму, которую легко факторизовать слева. Это дает вам:
х ^ 2 + 3х + 2 = -2 + 2
Упрощение выражения справа приводит к:
х ^ 2 + 3х + 2 = 0
Теперь, когда вы настроили себя так, чтобы упростить задачу, вы можете разложить полином слева на его составные части:
(х + 1) (х + 2) = 0
Поскольку у вас есть два переменных выражения в качестве факторов, у вас есть два возможных ответа на уравнение. Установите каждый коэффициент, (Икс+ 1) и (Икс+ 2), равное нулю, и решите относительно переменной.
Параметр (Икс+ 1) = 0 и решение дляИксполучает тебяИкс = −1.
Параметр (Икс+ 2) = 0 и решение дляИксполучает тебяИкс = −2.
Вы можете проверить оба решения, подставив их в исходное уравнение:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
упрощает до
1–3 = -2 \ text {или} -2 = -2
что верно, так что этоИкс= −1 - допустимое решение.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
упрощает до
4 - 6 = -2 \ text {или, опять же} -2 = -2
Опять у вас есть верное утверждение, так чтоИкс= −2 также является допустимым решением.