После того, как вы научитесь решать задачи с арифметическими и квадратичными последовательностями, вас могут попросить решить задачи с кубическими последовательностями. Как следует из названия, кубические последовательности полагаются на степени не выше 3, чтобы найти следующий член в последовательности. В зависимости от сложности последовательности могут также быть включены квадратичные, линейные и постоянные члены. Общая форма нахождения n-го члена в кубической последовательности: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Убедитесь, что полученная последовательность является кубической последовательностью, взяв разницу между каждой последовательной парой чисел (это называется «методом общих различий»). Продолжайте трехкратно измерять разницу различий, после чего все различия должны быть равны.
Последовательность: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Различия: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Составьте систему из четырех уравнений с четырьмя переменными, чтобы найти коэффициенты a, b, c и d. Используйте значения, указанные в последовательности, как если бы они были точками на графике в форме (n, n-й член в последовательности). Проще всего начать с первых 4 терминов, поскольку они обычно меньше или проще для работы.
Пример: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Подключите к: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n-й член в последовательности a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
В этом примере результаты следующие: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.