Кубические трехчлены сложнее разложить на множители, чем квадратичные многочлены, главным образом потому, что не существует простой формулы, которую можно было бы использовать в крайнем случае, как с квадратной формулой. (Есть кубическая формула, но она до абсурда сложна). Для большинства кубических трехчленов вам понадобится графический калькулятор.
Извлеките наибольший общий делитель трехчлена. Это равно k, умноженному на x, где k - наибольший общий делитель трех постоянных коэффициентов A, B и C полинома. Например, наибольший общий делитель трехчлена 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x равен 3x, поэтому многочлен равен 3x, умноженному на трехчлен x ^ 2 - 2x -3, или 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).
Разложите квадратный многочлен Ax ^ 2 + Bx + C на множители в приведенном выше многочлене, найдя два числа, сумма которых равна B, а произведение которых равно A, умноженному на C. Например, многочлен x ^ 2 - 2x - 3 множится как (x - 3) (x + 1).
Запишите факторизованную форму кубического трехчлена, умножив GCF (найденный на шаге 1) на факторизованную форму многочлена. Например, указанный выше многочлен равен 3x * (x - 3) (x - 1).
Изобразите многочлен на своем калькуляторе. Угадайте значения пересечений по оси x (точки, где график линии пересекает ось x). Проверьте свое предположение, поочередно подставляя эти значения x в трехчленные. Если трехчлен равен нулю, значение x является точкой пересечения.
Убедитесь, что точки пересечения по оси x верны, разделив многочлен на бином (x - a), где a равно значению x точки пересечения с осью x, которую вы тестируете. Простым способом деления многочленов является синтетическое деление. Бином (x - a) является множителем многочлена тогда и только тогда, когда он делится с остатком, равным нулю.
Убедившись, что все точки пересечения по оси x верны, перепишите многочлен в факторизованной форме как (x - a) (x - b) (x - c), где a, b и c - точки пересечения по оси x уравнения. Некоторые из перехватов могут повторяться, и в этом случае факторизованная форма будет (x - a) (x-b) ^ 2 или (x - a) ^ 3.