В реальном мире параболы описывают путь любого брошенного, брошенного или выстреленного объекта. Они также имеют форму, используемую для спутниковых антенн, отражателей и т.п., потому что они концентрируют все входящие в них лучи в единую точку внутри раструба параболы, называемую фокусом. Математически парабола выражается уравнением f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Нахождение середины между двумя пересечениями параболы по оси x дает вам координату x вершины, которую вы затем можете подставить в уравнение, чтобы найти координату y.
Используйте базовую алгебру, чтобы записать уравнение параболы в форме f (x) = ax ^ 2 + bx + c, если оно уже не в такой форме.
Определите, какие числа представлены буквами a, b и c в уравнении параболы. Если b и c не присутствуют в уравнении, это означает, что они равны нулю. Однако число, обозначенное буквой a, никогда не будет равно нулю. Например, если уравнение вашей параболы f (x) = 2x ^ 2 + 8x, то a = 2, b = 8 и c = 0.
Чтобы найти середину между двумя точками пересечения параболы по оси x, вычислите -b / 2a или отрицательное b, разделенное на удвоенное значение a. Это дает вам координату x вершины. Чтобы продолжить приведенный выше пример, координата x вершины будет -8/4 или -2.
Найдите координату y вершины, подставив координату x обратно в исходное уравнение, а затем решив для f (x). Подстановка x = -2 в уравнение примера будет выглядеть так: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8-16 = -8. Решение, -8, является координатой y. Итак, координаты вершины параболы в примере равны (-2, -8).
Вещи, которые вам понадобятся
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор (необязательно)
Советы
Если вы можете записать уравнение параболы в форму f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, также известную как вершина формы, числа, которые заменяют h и k, представляют собой x- и y-координаты, соответственно, вершина. Имейте в виду, что если k отсутствует, когда уравнение находится в этом формате, k = 0. Итак, если уравнение просто f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, координаты вершины равны (5, 0). Если уравнение в форме вершины имеет вид f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, координаты вершины будут (5, 2).
Предупреждения
Обратите особое внимание на отрицательные знаки при работе с членом уравнения x ^ 2. Помните, что когда вы возводите в квадрат отрицательное число, результат будет положительным, поэтому x ^ 2 сам по себе всегда будет положительным. Однако коэффициент «а» может быть положительным или отрицательным, поэтому член ax ^ 2 в целом может быть как положительным, так и отрицательным.