Основная теорема арифметики гласит, что каждое положительное целое число имеет уникальную факторизацию. На первый взгляд это кажется ложным. Например, 24 = 2 x 12 и 24 = 6 x 4, что похоже на две разные факторизации. Хотя теорема верна, она требует, чтобы вы представили множители в стандартной форме - как показатели упорядоченных простых чисел. Простые числа - это числа, у которых нет никаких правильных множителей - никаких множителей, отличных от 1 или самого числа.
Разложите число на множители. Если какой-либо из найденных факторов является составным, а не простым, продолжайте разложение на множители до тех пор, пока все факторы не станут простыми. Например, 100 = 4 x 25, но 4 и 25 составные, поэтому продолжайте, пока не получите следующий результат: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Расположите множители в виде простых чисел в порядке возрастания, пока вы не включите наибольшие простые множители в список множителей. Для 100 = 2 x 2 x 5 x 5 это будет означать 2 (два из них), 3 (ни одного из них), 5 (два из них) и 7 и выше (ни одного из них). Если 147 = 3 x 7 x 7, у вас будет 2 (ничего из этого), 3 (одно из них), 5 (ни одно из них), 7 (два из них) и 11 и выше (ни одно из них). Первые несколько простых чисел по порядку: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.
Запишите уникальные множители, записывая экспоненты только до тех пор, пока нули не начнут повторяться. Таким образом, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 можно записать как 2 0 2, а 147 = 3 x 7 x 7 можно записать как 0 1 0 2. Написанная таким образом, каждая факторизация уникальна. Для облегчения чтения уникальные факторизации обычно записываются как 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 и 147 = 3 x 7 ^ 2.