Вычислить процентное изменение числа несложно; вычисление среднего числа чисел - также знакомая задача для многих людей. Но как насчет расчетасреднее изменение в процентахчисла, которое меняется более одного раза?
Например, как насчет значения, которое изначально составляет 1000, а затем увеличивается до 1500 за пятилетний период с шагом 100? Интуиция может привести вас к следующему:
Общий процент увеличения составляет:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {начальное значение}} {\ text {начальное значение}} \ bigg) × 100
Или в этом случае
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Таким образом, среднее изменение в процентах должно быть
\ frac {50 \%} {5 \ text {лет}} = +10 \% \ text {в год}
...верно?
Как показывают эти шаги, это не так.
Шаг 1. Рассчитайте индивидуальные процентные изменения
Для приведенного выше примера у нас есть
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {за первый год,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {для второго года} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {для третьего года,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {для четвертого года,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {для пятого год,}
Уловка здесь заключается в том, чтобы признать, что окончательное значение после данного вычисления становится начальным значением для следующего вычисления.
Шаг 2: Суммируйте индивидуальные проценты
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Шаг 3: разделите на количество лет, испытаний и т. Д.
\ frac {42.25} {5} = 8,45 \%