Это статья 1 из серии отдельных статей о базовой вероятности. Общая тема вводной вероятности - решение задач, связанных с подбрасыванием монеты. В этой статье показаны шаги для решения наиболее распространенных типов базовых вопросов по этой теме.
Во-первых, обратите внимание, что проблема, скорее всего, будет относиться к «честной» монете. Все это означает, что мы не имеем дело с «уловкой», такой как монета, которая была взвешена так, чтобы приземляться на определенную сторону чаще, чем это было бы.
Во-вторых, проблемы, подобные этой, никогда не связаны с какой-либо глупостью, такой как приземление монеты на ребро. Иногда студенты пытаются лоббировать, чтобы вопрос был признан недействительным из-за какого-то надуманного сценария. Не включайте в уравнение ничего, например, сопротивление ветру, или вес головы Линкольна больше, чем его хвост, или что-то в этом роде. Здесь мы имеем дело с соотношением 50/50. Учителя очень расстраиваются, когда говорят о чём-то ещё.
С учетом всего сказанного, вот очень распространенный вопрос: «Честная монета выпадает орлом пять раз подряд. Каковы шансы, что он упадет орлом при следующем подбрасывании? »Ответ на вопрос - 1/2, 50% или 0,5. Вот и все. Любой другой ответ неверен.
Перестаньте думать о том, о чем вы думаете прямо сейчас. Каждый бросок монеты полностью независим. У монеты нет памяти. Монете не «надоедает» данный исход и не возникает желания переключиться на что-то другое, а также у нее нет желания продолжать конкретный исход, поскольку он «включен». бросок ". Конечно, чем больше раз вы подбрасываете монету, тем ближе вы приближаетесь к тому, что 50% подбрасываний являются орлом, но это все равно не имеет никакого отношения к любому человеку. кувырок. Эти идеи составляют то, что известно как заблуждение игрока. См. Раздел Ресурсы для получения дополнительной информации.
Вот еще один частый вопрос: «Честная монета подбрасывается дважды. Каковы шансы, что он упадет орлом при обоих сальто? »Здесь мы имеем дело с двумя независимыми событиями с условием« и ». Проще говоря, каждый подбрасывание монеты не имеет ничего общего с другим подбрасыванием монеты. Вдобавок мы имеем дело с ситуацией, когда нам нужно, чтобы произошло одно », а« другое ».
В ситуациях, подобных описанной выше, мы умножаем две независимые вероятности вместе. В этом контексте слово «и» переводится как умножение. Каждый бросок имеет 1/2 шанса выпадения орла, поэтому мы умножаем 1/2 на 1/2, чтобы получить 1/4. Это означает, что каждый раз, когда мы проводим этот эксперимент с двумя подбрасываниями, у нас есть 1/4 шанс получить в результате хедз-хеды. Обратите внимание, что мы также могли бы решить эту проблему с десятичными знаками, чтобы получить 0,5 умножить на 0,5 = 0,25.
Вот последняя модель вопроса, обсуждаемого в этой статье: «Честная монета подбрасывается 20 раз подряд. Каковы шансы, что он будет каждый раз попадать в голову? Выразите свой ответ, используя показатель степени: «Как мы видели ранее, мы имеем дело с условием« и »для независимых событий. Нам нужно, чтобы первый флип был орлом, второй - орлом, третий и т. Д.
Мы должны вычислить 1/2 умножить на 1/2 умножить на 1/2, повторить в общей сложности 20 раз. Слева показан самый простой способ представить это. Оно возведено (1/2) в 20-ю степень. Показатель степени применяется как к числителю, так и к знаменателю. Поскольку 1 в степени 20 равно 1, мы могли бы просто записать наш ответ как 1, деленное на (2 в 20-й степени).
Интересно отметить, что реальная вероятность того, что это произойдет, составляет примерно один к миллиону. Хотя маловероятно, что какой-либо конкретный человек испытает это, если бы вы спросили каждого Американец, чтобы провести этот эксперимент честно и точно, довольно много людей сообщили бы успех.
Студенты должны убедиться, что им комфортно работать с основными концепциями вероятности, обсуждаемыми в этой статье, поскольку они возникают довольно часто.