Что такое дельта в математике?

По мере того, как математика развивалась на протяжении истории, математикам требовалось все больше и больше символов для обозначения чисел, функций, множеств и уравнений, которые появлялись на свет. Поскольку большинство ученых в некоторой степени понимали греческий язык, буквы греческого алфавита были легким выбором для этих символов. В зависимости от области математики или естествознания греческая буква «дельта» может символизировать разные понятия.

Дельта в верхнем регистре (Δ) в математике часто означает «изменение» или «изменение». Например, если переменная «x» обозначает движение объекта, то «Δx» означает «изменение движения». Ученые часто используют это математическое значение дельты в физике, химии и технике, и оно часто встречается в текстовые задачи.

В алгебре дельта верхнего регистра (Δ) часто представляет собой дискриминант полиномиального уравнения, обычно квадратного уравнения. Например, для квадратичного ax² + bx + c дискриминант этого уравнения будет равен b² - 4ac и будет выглядеть так: Δ = b² - 4ac. Дискриминант дает информацию о корнях квадратичного уравнения: в зависимости от значения Δ квадратичный корень может иметь два действительных корня, один действительный корень или два комплексных корня.

В геометрии строчная дельта (δ) может представлять угол любой геометрической формы. Это потому, что геометрия уходит корнями в работы Евклида в Древней Греции, и математики затем отметили свои углы греческими буквами. Поскольку буквы просто представляют собой углы, знание греческого алфавита и его порядка необязательно, чтобы понять их значение в данном контексте.

Производная функции - это мера бесконечно малых изменений одной из ее переменных, а латинская буква «d» представляет производную. Частные производные отличаются от обычных производных тем, что функция имеет несколько переменных, но учитывается только одна переменная: остальные переменные остаются неизменными. Дельта в нижнем регистре (δ) представляет частные производные, поэтому частная производная функции «f» выглядит так: δf по δx.

Строчная дельта (δ) может также иметь более конкретную функцию в продвинутой математике. Дельта Кронекера, например, представляет собой взаимосвязь между двумя интегральными переменными, которая равна 1, если две переменные равны, и 0, если они не равны. Большинству студентов-математиков не придется беспокоиться об этих значениях для дельты, пока их изучение не станет очень продвинутым.