Квадратные уравнения фактически используются в повседневной жизни, например, при расчете площадей, определении прибыли продукта или формулировании скорости движения объекта. Квадратные уравнения относятся к уравнениям с по крайней мере одной переменной в квадрате, причем наиболее стандартной формой является ax² + bx + c = 0. Буква X представляет неизвестное, a b и c - коэффициенты, представляющие известные числа, а буква a не равна нулю.
Расчет площадей комнат
Людям часто требуется рассчитать площадь комнат, ящиков или земельных участков. Например, можно построить прямоугольную коробку, одна сторона которой должна быть в два раза длиннее другой. Например, если у вас есть только 4 квадратных фута дерева для использования в качестве дна коробки, с этой информацией вы можете создать уравнение для площади коробки, используя соотношение двух сторон. Это означает, что площадь - длина, умноженная на ширину - с точки зрения x будет равна x, умноженному на 2x, или 2x ^ 2. Это уравнение должно быть меньше или равно четырем, чтобы успешно создать коробку с этими ограничениями.
Расчет прибыли
Иногда для расчета прибыли бизнеса необходимо использовать квадратичную функцию. Если вы хотите что-то продать - даже такое простое, как лимонад - вам нужно решить, сколько товаров производить, чтобы получить прибыль. Предположим, например, что вы продаете стаканы лимонада и хотите сделать 12 стаканов. Однако вы знаете, что продадите разное количество очков в зависимости от того, как вы установите цену. По цене 100 долларов за стакан вы вряд ли их продадите, но по 0,01 доллара за стакан вы, вероятно, продадите 12 стаканов менее чем за минуту. Итак, чтобы решить, где установить цену, используйте P в качестве переменной. Вы оценили спрос на стаканы лимонада в 12 - P. Таким образом, ваш доход будет равен цене, умноженной на количество проданных очков: P умноженное на 12 минус P, или 12P - P ^ 2. Используя то, сколько стоит ваш лимонад на производство, вы можете установить это уравнение, равное этой сумме, и выбрать оттуда цену.
Квадраты в легкой атлетике
В спортивных соревнованиях, которые включают метание таких предметов, как толкание ядра, мячи или копье, квадратные уравнения становятся очень полезными. Например, вы подбрасываете мяч в воздух, и ваша подруга ловит его, но вы хотите дать ей точное время, в течение которого мяч прибудет. Используйте уравнение скорости, которое вычисляет высоту мяча на основе параболического или квадратного уравнения. Начните с того, что бросьте мяч на 3 метра туда, где находятся ваши руки. Также предположим, что вы можете подбрасывать мяч вверх со скоростью 14 метров в секунду, и что земная гравитация снижает скорость мяча со скоростью 5 метров в секунду в квадрате. Отсюда мы можем вычислить высоту h, используя переменную t для времени в виде h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Если руки вашей подруги тоже на высоте 3 метра, сколько секунд потребуется мячу, чтобы добраться до нее? Чтобы ответить на этот вопрос, приравняйте уравнение к 3 = h и решите относительно t. Ответ составляет примерно 2,8 секунды.
В поисках скорости
Квадратные уравнения также полезны при вычислении скоростей. Например, заядлые каякеры используют квадратные уравнения для оценки своей скорости при движении вверх и вниз по реке. Предположим, каякер поднимается по реке, и река движется со скоростью 2 км в час. Если он идет вверх против течения на 15 км, а дорога туда и обратно занимает 3 часа, помните, что время = расстояние, разделенное на скорость, пусть v = скорость каяка относительно земли, и пусть x = скорость каяка на вода. При движении вверх по течению скорость каяка равна v = x - 2 - вычтите 2 для сопротивления течения реки - а при движении вниз по течению скорость каяка равна v = x + 2. Общее время равно 3 часам, что равно времени подъема вверх по течению плюс времени спуска вниз, и оба расстояния составляют 15 км. Используя наши уравнения, мы знаем, что 3 часа = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). После алгебраического расширения мы получаем 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Решая вопрос о x, мы знаем, что каякер двигал каяк со скоростью 10,39 км в час.