В математике некоторые квадратичные функции создают так называемую параболу, когда вы их графически изображаете. Хотя ширина, расположение и направление параболы будут варьироваться в зависимости от конкретной функции, отображаемой на графике, все параболы обычно имеют U-образную форму (иногда с некоторыми дополнительными колебаниями в посередине) и симметричны по обе стороны от их центральной точки (также известной как вершина). Если функция, которую вы строите, является четно-упорядоченной функцией, у вас будет парабола некоторых тип.
При работе с параболой есть несколько деталей, которые полезно вычислить. Один из них - область параболы, которая указывает все возможные значенияИксвключены в какой-то момент вдоль плеч параболы. Это довольно простой расчет, потому что рукава истинной параболы продолжают расширяться бесконечно; домен включает в себя все действительные числа. Еще один полезный расчет - это диапазон параболы, который немного сложнее, но найти не так уж и сложно.
Область и диапазон графа
Область и диапазон параболы по существу относятся к тому, какие значенияИкси какие значенияувключены в параболу (предполагая, что парабола изображена на стандартном двумерномИкс-уоси.) Когда вы рисуете параболу на графике, может показаться странным, что область включает все действительные числа, потому что ваша парабола, скорее всего, выглядит как небольшая буква «U» на вашей оси. Однако парабола - это нечто большее, чем вы видите; каждое плечо параболы должно заканчиваться стрелкой, указывающей, что она продолжается до ∞ (или до −∞, если ваша парабола обращена вниз). Это означает, что что даже если вы этого не видите, парабола в конечном итоге расширится в обоих направлениях на достаточно большие размеры, чтобы охватить все возможные значения изИкс.
То же самое не относится куось, однако. Посмотрите на свою параболу еще раз. Даже если он расположен в самом низу вашего графика и открывается вверх, чтобы охватить все, что находится над ним, все равно есть более низкие значения y, которые вы просто не нарисовали на своем графике. На самом деле их бесконечное количество. Вы не можете сказать, что диапазон параболы включает в себя все действительные числа, потому что независимо от того, сколько чисел вы диапазон включает, по-прежнему существует бесконечное количество значений, которые выходят за пределы диапазона вашего парабола.
Параболы продолжаются вечно (в одном направлении)
Диапазон - это представление значений между двумя точками. Когда вы рассчитываете диапазон параболы, вы знаете только одну из этих точек для начала. Ваша парабола будет продолжаться вечно, вверх или вниз, поэтому конечное значение вашего диапазона всегда будет ∞ (или −∞, если ваша парабола обращена вниз.) Это полезно знать, потому что это означает, что половина работы по поиску диапазона уже сделана за вас еще до того, как вы начнете расчет.
Если диапазон вашей параболы заканчивается на ∞, где он начинается? Посмотрите еще раз на свой график. Какое наименьшее значениеучто все еще входит в вашу параболу? Если парабола открывается вниз, переверните вопрос: какое наибольшее значениеучто входит в параболу? Каким бы ни было это значение, это начало вашей параболы. Если, например, самая низкая точка вашей параболы находится в начале координат - точка (0,0) на вашем графике - тогда самая низкая точка будету= 0 и диапазон вашей параболы будет[0, ∞). При записи диапазона используйте квадратные скобки [] для чисел, включенных в диапазон (например, 0), и круглые скобки () для чисел, которые не включены (например, ∞, поскольку его невозможно достичь).
А что, если у вас просто есть формула? Найти диапазон по-прежнему довольно просто. Преобразуйте формулу в стандартную полиномиальную форму, которую можно представить как
у = ах ^ п +... + b
для этих целей используйте простое уравнение, например
у = 2х ^ 2 + 4
Если ваше уравнение более сложное, чем это, упростите его до такой степени, что у вас есть любое количествоИксs в любое количество степеней с единственной константой (в данном примере 4) в конце. Эта константа - все, что вам нужно для определения диапазона, потому что она представляет, на сколько пространств вверх или вниз по оси Y смещается ваша парабола. В этом примере он переместился бы на 4 деления вверх, тогда как он переместился бы на четыре вниз, если бы у вас был
у = 2x ^ 2-4
Используя исходный пример, вы можете затем вычислить диапазон как [4, ∞), не забывая использовать скобки и скобки соответствующим образом.