Системы линейных уравнений требуют от вас решения значений как переменной x, так и переменной y. Решение системы двух переменных - это упорядоченная пара, которая верна для обоих уравнений. Системы линейных уравнений могут иметь одно решение, которое встречается там, где две прямые пересекаются. Математики называют этот тип системы независимой системой. Системы уравнений могут попеременно разделять все решения, что происходит, когда уравнения приводят к двум идентичным строкам. Это называется зависимой системой уравнений. Системы уравнений без решений возникают, когда две прямые никогда не пересекаются. Вы можете решать системы линейных уравнений с двумя переменными путем замены или исключения.
Решите одно уравнение для переменной x или y. Например, если ваши уравнения: 2x + y = 8 и 3x + 2y = 12, решите первое уравнение относительно y, в результате получится y = -2x + 8. Если у вас уже есть уравнение, заданное в терминах переменной x или y, используйте это уравнение.
Подставьте выражение, которое вы решили или определили для этой переменной, во втором уравнении. Например, замените y = -2x + 8 на y во втором уравнении, в результате получится 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Это упрощается до 3x - 4x +16 = 12, что упрощается до -x = -4 или x = 4.
Подставьте решенную переменную в любое уравнение, чтобы найти другую переменную. Например, y = -2 (4) + 8, поэтому y = 0. Следовательно, решение (4,0).
Выровняйте два уравнения, одно поверх другого, так, чтобы переменные были выровнены друг с другом.
Сложите уравнения, чтобы исключить одну из переменных. Например, если ваши уравнения равны 3x + y = 15 и -3x + 4y = 10, добавление уравнений исключает переменные x и дает 5y = 25. Возможно, вам придется умножить одно или оба уравнения на константу, чтобы уравнения совпали.
Упростите полученное уравнение, чтобы найти переменную. Например, 5y = 25 упрощается до y = 5. Затем вставьте это значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную. Например, 3x + 5 = 15 упрощается до 3x = 10, поэтому x = 10/3. Следовательно, решение (10 / 3,5).