Стандартная форма строки

Любую линию, которую можно построить на двумерной оси x-y, можно представить линейным уравнением. Одно из простейших алгебраических выражений, линейное уравнение - это уравнение, которое связывает первую степень x с первой степенью y. Линейное уравнение может принимать одну из трех форм: форма точки уклона, форма пересечения уклона и стандартная форма. Вы можете написать стандартную форму одним из двух эквивалентных способов. Первый:

Ax + By + C = 0

где A, B и C - константы. Второй способ:

Ax + By = C

Обратите внимание, что это обобщенные выражения, и константы во втором выражении не обязательно совпадают с константами в первом. Если вы хотите преобразовать первое выражение во второе для определенных значений A, B и C, вам придется написать

Ax + By = -C

Получение стандартной формы для линейного уравнения

Линейное уравнение определяет линию на оси x-y. Выбирая любые две точки на прямой, (x1, y1) и (x2, y2), позволяет рассчитать наклон линии (м). По определению, это «подъем над пробегом» или изменение координаты y, деленное на изменение координаты x.

instagram story viewer

m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}

Теперь пусть (Икс1, ​у1) - конкретная точка (а​, ​б) и разреши (Икс2, ​у2) быть неопределенным, то есть все значенияИкса такжеу. Выражение для наклона становится

m = \ frac {y - b} {x - a}

что упрощает

м (х - а) = у - Ь

Это форма точки наклона линии. Если вместо (а​, ​б) вы выбираете точку (0,б) это уравнение принимает видmx​ = ​у​ − ​б. Переставляем поставитьусам по себе на левой стороне дает вам форму пересечения наклона линии:

у = mx + b

Наклон обычно является дробным числом, поэтому пусть он будет равен -А​/​B. Затем вы можете преобразовать это выражение в стандартную форму строки, переместивИксчлен и константа в левую часть и упрощение:

Ax + By = C

гдеC​ = ​Bbили же

Ax + By + C = 0

гдеC​ = −​Bb

Пример 1

Преобразовать в стандартную форму:

у = \ гидроразрыва {3} {4} х + 2

    4у = 3х + 2

    4 года - 3x = 2

    3x - 4y = 2

    Это уравнение имеет стандартную форму.А​ = 3, ​B= −2 иC​ = 2

Пример 2

Найдите уравнение стандартной формы для прямой, проходящей через точки (-3, -2) и (1, 4).

    \ begin {align} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {выровнено}

    Общая форма точки наклона:

    м (х - а) = у - Ь

    Если вы используете точку (1, 4), это станет

    2 (х - 1) = у - 4

    2х - 2 - у + 4 = 0 \\ 2х - у + 2 = 0

    Это уравнение имеет стандартную формуТопор​ + ​От​ + ​C= 0 гдеА​ = 2, ​B= −1 иC​ = 2

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer