Любую линию, которую можно построить на двумерной оси x-y, можно представить линейным уравнением. Одно из простейших алгебраических выражений, линейное уравнение - это уравнение, которое связывает первую степень x с первой степенью y. Линейное уравнение может принимать одну из трех форм: форма точки уклона, форма пересечения уклона и стандартная форма. Вы можете написать стандартную форму одним из двух эквивалентных способов. Первый:
Ax + By + C = 0
где A, B и C - константы. Второй способ:
Ax + By = C
Обратите внимание, что это обобщенные выражения, и константы во втором выражении не обязательно совпадают с константами в первом. Если вы хотите преобразовать первое выражение во второе для определенных значений A, B и C, вам придется написать
Ax + By = -C
Получение стандартной формы для линейного уравнения
Линейное уравнение определяет линию на оси x-y. Выбирая любые две точки на прямой, (x1, y1) и (x2, y2), позволяет рассчитать наклон линии (м). По определению, это «подъем над пробегом» или изменение координаты y, деленное на изменение координаты x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Теперь пусть (Икс1, у1) - конкретная точка (а, б) и разреши (Икс2, у2) быть неопределенным, то есть все значенияИкса такжеу. Выражение для наклона становится
m = \ frac {y - b} {x - a}
что упрощает
м (х - а) = у - Ь
Это форма точки наклона линии. Если вместо (а, б) вы выбираете точку (0,б) это уравнение принимает видmx = у − б. Переставляем поставитьусам по себе на левой стороне дает вам форму пересечения наклона линии:
у = mx + b
Наклон обычно является дробным числом, поэтому пусть он будет равен -А/B. Затем вы можете преобразовать это выражение в стандартную форму строки, переместивИксчлен и константа в левую часть и упрощение:
Ax + By = C
гдеC = Bbили же
Ax + By + C = 0
гдеC = −Bb
Пример 1
Преобразовать в стандартную форму:
у = \ гидроразрыва {3} {4} х + 2
4у = 3х + 2
4 года - 3x = 2
3x - 4y = 2
Это уравнение имеет стандартную форму.А = 3, B= −2 иC = 2
Пример 2
Найдите уравнение стандартной формы для прямой, проходящей через точки (-3, -2) и (1, 4).
\ begin {align} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {выровнено}
Общая форма точки наклона:
м (х - а) = у - Ь
Если вы используете точку (1, 4), это станет
2 (х - 1) = у - 4
2х - 2 - у + 4 = 0 \\ 2х - у + 2 = 0
Это уравнение имеет стандартную формуТопор + От + C= 0 гдеА = 2, B= −1 иC = 2