Уклон - ключевая часть линейных уравнений, показывающая не только крутизну линии, но и направление, в котором она движется. Линии с положительным наклоном перемещаются на графике вверх и вправо, а линии с отрицательным наклоном - вниз и вправо. Однако бывают случаи, когда линия не имеет ни положительного, ни отрицательного наклона; в этих случаях линия иногда упоминается как имеющая «нулевой» наклон. Но что это значит? По сути, это означает, что линия движется только в одном направлении на графике, а не в обоих направлениях.Икса такжеуось.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Линия с нулевым наклоном остается параллельной оси x. Если вместо этого линия параллельна оси y, наклон обычно называют «бесконечным» или «неопределенным».
Определение нулевого наклона
Наклон линии определяется как ее подъем (величина, на которую она перемещается вверх или вниз по графику, когда она перемещается. от точки к точке), деленное на его пробег (количество, которое он проходит слева направо между теми же двумя точки). Однако, если наклон линии не идет вверх или вниз, наклон в конечном итоге равен нулю, деленному на длину линии. Поскольку ноль, деленный на любое число, все равно равен нулю, общий наклон линии в конечном итоге равен нулю. Это означает, что линия не имеет наклона и вместо этого выглядит как прямая линия без положительного или отрицательного смещения независимо от того, как далеко вы следуете по ней в любом направлении.
Построение графиков линий с нулевым уклоном
Линии с нулевым уклоном легко изобразить на двумерной плоскости. Используя стандартное линейное уравнение
у = mx + b
вы можете устранитьИксполностью, как только уклон введен в уравнение, поскольку он становится
у = 0x + b
и все, что умножено на ноль, само по себе равно нулю. Это оставляет вас су = б, что означает, что вся линия определяется точкой, в которой она пересекаетуось. Как только вы определилиуточки пересечения, проведите прямую линию, горизонтальнуюИксось и которая пересекаетуось в соответствующей точке.
В качестве примера предположим, что у вас есть линия с нулевым уклоном, пересекающаяуось в точке (0,6). Когда вы кладете наклон иуперехватить в линейное уравнение, вы получите
у = 0x + 6
который затем можно упростить доу= 6. Чтобы изобразить это, найдите 6 науось и проведите горизонтальную линию поперек графика в этой точке.
Неопределенные или "бесконечные" уклоны
Аналогично концепции линий с нулевым наклоном является «неопределенная» или «бесконечная» линия. Эти линии не пересекаютуось вообще; вместо этого они пересекаютИксоси в одной точке и остаются параллельнымиуось по всей их длине. Точно так же, как линии с нулевым уклоном не имеют подъема, неопределенные линии не имеют подъема; они вообще не ходят слева направо. На самом деле именно поэтому они называются «неопределенными», так как попытка ввести их в уравнение наклона приводит к делению на ноль (так как пробег является знаменателем в формуле наклона). Поскольку вы не можете делить на ноль, у вас остается наклон, который не имеет определения.
Графическое изображение неопределенных уклонов
Может показаться странным думать о графике неопределенного наклона. В конце концов, если нет определения, что тогда графически изображать? Однако с практической точки зрения линия с неопределенным наклоном - это просто линия, которая движется вверх и вниз по графику параллельно оси.уось. Чтобы построить график одной из этих линий, найдитеИксперехватите и проведите прямую вертикальную линию. Здесь нетуперехватить, поскольку линия никогда не пересекаетуось.
Если вы возьмете предыдущий пример линии без наклона и вместо этого измените точку пересечения на (6,0), стандартное линейное уравнение развалится, поскольку нет наклона и точки пересечения по оси Y для построения графика. Вместо этого вы определяете линию по ееИкс-перехватить значение и изобразить его какИкс= 6. Это создает вертикальную линию, пересекающуюИксось на 6 и не пересекаетуось вообще.