Экспоненты часто используются в математике. Независимо от того, упрощаете ли вы алгебраические уравнения, переписываете уравнение или просто завершаете вычисления, рано или поздно вы обязательно столкнетесь с ними. Хорошая новость заключается в том, что есть несколько простых правил работы с экспонентами, и вы сможете легко справляться с проблемами, связанными с ними, как только вы их освоите. Основное правило деления показателей степени с одинаковым основанием - вычитание степени в знаменателе из числа в числителе. Есть еще чему поучиться, но это основное правило.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы разделить экспоненты с одинаковым основанием, вычтите показатель степени на втором основании (знаменатель в дроби) из единицы на первом (числитель в дроби).
Общее правило: xа ÷ xб = х(а−б)
Вы можете использовать это правило только тогда, когда база такая же. Если вы сталкиваетесь с выражениями с разными базами, единственный способ их упростить - использовать общее правило для частей с совпадающими базами.
Понимание экспонентов
«Экспонента» - это название «мощности», до которой возводится определенное число. В срокИксб, тоб- показатель степени. Вы, наверное, уже встречали экспоненты в разных ситуациях - возможно, в формуле для площади круга:А = πр2 где показатель степени равен 2 или в виде квадратов чисел, таких как 32 = 9. Последний пример поможет вам понять, что означают показатели: 3 × 3 = 3.2 = 9. Таким же образом 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Это сокращенный способ сказать, сколько раз число или символ умножаются само на себя. Используя общую версию,Иксб, имя дляИксэто «база». Через 32, 3 - база, а вр2, рэто база.
Правила для экспонент: умножение и деление в одной базе
Умножать и делить числа на экспоненты легко, если вы знаете два основных правила экспонент. Умножение понять немного проще. Если у тебя естьу3 × у2, вы можете записать его полностью, чтобы понять, что происходит:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
В более короткой форме это просто:
у ^ 3 × у ^ 2 = у ^ 5
Все, что вы делаете для умножения экспонент, - это складываете два числа в экспонентах и кладете их на одну и ту же общую базу. На первый взгляд сложная проблема - это простое добавление. Точно так же можно понять и разделение экспонент:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Два изуs в дроби сокращаются. Итак, это оставляету3 ÷ у2 = у1 = у. Все, что вы делаете при делении экспонент, - это вычитание второй степени из первой. Если они отформатированы как дробь, вы вычитаете показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
В общем виде правило умножения таково:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Правило разделения:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Деление экспонент на смешанные основания
Когда вы занимаетесь алгеброй с показателями, во многих ситуациях в уравнении используются разные основы. Например, вы можете столкнуться сИкс2у3÷ Икс3у2. Вы можете работать с экспонентами только в том случае, если они имеют одинаковую базу, поэтому вы работаете сИксчасти иучасти отдельно:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
В реальности,у1 простоу, но здесь он показан для ясности. Обратите внимание, что возможно наличие отрицательные показатели а также положительные. В таком случае,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
и таким же образом
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Вы не можете упростить выражения больше, чем это, так что это все, что вам нужно сделать.