Что такое форма пересечения склонов?

Линейные уравнения бывают трех основных форм: точка-наклон, стандартная и наклон-пересечение. Общий формат пересечения наклона:у​ = ​Топор​ + ​B, гдеАа такжеBявляются константами. Хотя разные формы эквивалентны и дают одинаковые результаты, форма с пересечением наклона быстро дает вам ценную информацию о линии, которую она создает.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

​TL; DR (слишком длинный; Не читал)​

Форма линии с пересечением наклона:у​ = ​Топор​ + ​B, гдеАа такжеBконстанты иИкса такжеуявляются переменными.

Форма откоса-пересечения,у​ = ​Топор​ + ​Bимеет две константы,Аа такжеB, и две переменные,уа такжеИкс. Математики называютузависимая переменная, потому что ее значение зависит от того, что происходит по другую сторону уравнения. ВИксявляется независимой переменной, потому что остальная часть уравнения зависит от нее. ПостояннаяАопределяет наклон линии иBстоимостьу-перехват.

Наклон линии отражает "крутизну" линии, а также то, увеличивается она или уменьшается. Приведу несколько примеров: горизонтальная линия имеет наклон, равный нулю, полого поднимающаяся линия имеет наклон с небольшим числовым значением, а круто поднимающаяся линия имеет наклон с большим значением. Четвертый тип наклона не определен; он вертикальный. Знак наклона показывает, увеличивается или уменьшается значение линии слева направо. Положительный наклон означает, что линия поднимается, а отрицательный - опускается.

Перехват - это точка, в которой линия пересекаету-ось. Возвращаясь к форме,у​ = ​Топор​ + ​B, вы можете найти суть, взяв значениеBи найти этот номер науось, гдеИксравно нулю. Например, если ваше линейное уравнениеу​ = 2​Икс+ 5, точка лежит в (0, 5), прямо науось.

В дополнение к форме пересечения уклона широко используются две другие формы: стандартная и точечная. Стандартная форма линии -Топор​ + ​От​ = ​C, гдеА​, ​Bа такжеCявляются константами. Например, 10Икс​ + 2​у= 1 описывает строку в таком виде. Форма точечного откосау​ − ​А​ = ​B​(​х -​ ​C). Это уравнение представляет собой пример формы точечного наклона:

Чтобы нарисовать линию на графике, нужны две точки. Форма пересечения наклона автоматически дает вам одну из этих точек - точку пересечения. Постройте первую точку, используя значениеBследуя указаниям, описанным выше. Чтобы найти вторую точку, нужно немного поработать по алгебре. В уравнении линии установите значениеук нулю, затем решите дляИкс. Например, используя

решить 0 = 2Икс+ 5 заИкс​:

Вычитание 5 с обеих сторон дает

Разделив обе стороны на 2, вы получите

Отметьте точку в (−5/2, 0). У вас уже есть точка (0, 5). Используя линейку, проведите линию, соединяющую две точки.

Создать линию, параллельную линии, записанной как пересечение уклона, просто. Параллельные линии имеют одинаковый наклон, но разныеу-перехватывает. Так что просто сохраните переменную наклонаАиз исходного линейного уравнения и используйте другую переменную дляB. Например, чтобы найти прямую, параллельную

сохранить 3,5Икси используйте другой номер дляB, например 14, поэтому уравнение для параллельной прямой имеет вид

Вам также может потребоваться найти линию, которая проходит через определенную точку в (Икс​, ​у). Для этого упражнения подставьте значенияИкса такжеуи решить дляу-перехват,B. Например, вы хотите найти линию, проходящую через точку (1, 1). НаборИкса такжеук значениям данной точки и решите дляB​:

Замените баллы наИкса такжеу​:

УмножьтеИксзначение (1) на наклон (3.5):

Вычтем 3,5 с обеих сторон:

Подключите значениеBв ваше новое уравнение.

Перпендикулярные линии пересекаются друг с другом под прямым углом. Для этого наклон перпендикулярной прямой равен −1 /Аисходной линии или отрицательное значение, деленное на исходный уклон. Чтобы найти прямую, перпендикулярную

разделите −1 на 3,5 и получите результат −2/7. Любая прямая с наклоном −2/7 будет перпендикулярнау​ = 3.5​Икс+ 20. Чтобы найти перпендикулярную линию, проходящую через заданную точку (Икс​, ​у), подставьте значенияИкса такжеув ваше уравнение и решите дляу-перехват,B, как указано выше.