Как факторинг многочленов используется в повседневной жизни?

Факторизация полинома относится к нахождению многочленов более низкого порядка (наивысший показатель ниже), которые, умноженные вместе, дают факторизуемый многочлен. Например, x ^ 2 - 1 можно разложить на x - 1 и x + 1. Когда эти множители умножаются, -1x и + 1x уравновешиваются, оставляя x ^ 2 и 1.

К сожалению, факторинг не является мощным инструментом, что ограничивает его использование в повседневной жизни и в технических областях. В начальной школе многочлены сильно подтасовываются, чтобы их можно было разложить на множители. В повседневной жизни полиномы не так удобны и требуют более сложных инструментов анализа. Такой простой полином, как x ^ 2 + 1, невозможно факторизовать без использования комплексных чисел, то есть чисел, включающих i = √ (-1). Полиномы порядка 3 может быть чрезвычайно сложно разложить на множители. Например, x ^ 3 - y ^ 3 множители к (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), но не множители дальше без обращения к комплексным числам.

Многочлены второго порядка - например, x ^ 2 + 5x + 4 - регулярно учитываются на уроках алгебры, примерно в восьмом или девятом классе.

Придумывая более эффективные инструменты для замены факторинга, вы должны помнить, в чем, в первую очередь, заключается цель факторинга: решение уравнений. Квадратичная формула - это способ обойти сложность факторизации некоторых многочленов, но при этом она служит цели решения уравнения. Для уравнений полиномов второго порядка (т.е. вида ax ^ 2 + bx + c) квадратная формула используется для нахождения корней полинома и, следовательно, решения уравнения. Квадратичная формула: x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], где +/- означает «плюс или минус». Обратите внимание, что нет необходимости писать (x - root1) (x - root2) = 0. Вместо факторизации для решения уравнения решение формулы может быть решено напрямую, без факторизации в качестве промежуточного шага, хотя метод основан на факторизации.

Это не означает, что факторинг не нужен. Если бы студенты изучали квадратное уравнение решения уравнений многочленов без изучения факторинга, понимание квадратного уравнения было бы уменьшено.

Это не означает, что факторизация многочленов никогда не производится вне уроков алгебры, физики и химии. Портативные финансовые калькуляторы выполняют ежедневный расчет процентов по формуле, которая представляет собой факторизацию будущих платежей с возвращенной процентной составляющей (см. Диаграмму). В дифференциальных уравнениях (уравнениях скоростей изменения) факторизация полиномов производных (скоростей изменения) выполняется для решения того, что называется «однородным уравнения произвольного порядка ». Другой пример - вводное исчисление, метод частичных дробей для интегрирования (решение для площади под кривой) Полегче.

Эти примеры, конечно, далеко не повседневные. А когда факторинг становится жестким, у нас есть калькуляторы и компьютеры, которые сделают всю тяжелую работу. Вместо того, чтобы ожидать однозначного соответствия между каждой преподаваемой математической темой и повседневными вычислениями, посмотрите на подготовку, которую эта тема предусматривает для более практического изучения. Факторинг следует ценить за то, что он есть: ступенька к обучению методам решения все более реалистичных уравнений.