Рациональные уравнения могут иметь так называемые разрывы. Неустранимые разрывы - это вертикальные асимптоты, невидимые линии, к которым график приближается, но не касается. Другие несплошности называются дырами. Поиск и построение дыры часто требует упрощения уравнения. Это оставляет буквальную «дыру» в линии графика, которая часто представлена открытым кружком.
Разложите числитель и знаменатель рационального уравнения на множители, используя трехчлен, наибольший общий множитель, группирование или разность множителей квадратов.
Найдите идентичные факторы сверху и снизу и перечеркните их оба. Затем перепишите уравнение без них. Постройте график в этой упрощенной форме - это может быть линейное, квадратное или рациональное уравнение, поскольку в знаменателе все еще стоит x.
Установите знаменатель равным нулю и решить для x. Результат - координата x отверстия. Обратите внимание, что возможно иметь более одной асимптоты, если у вас есть сложный знаменатель, например «(x + 1) (x - 1)». В таком случае у вас будет две координаты x: -1 и 1.
Для окончательного ответа запишите координату x и координату y в скобках, разделенных запятой.