Алгебра - это раздел математики, связанный с операциями и отношениями. Области его деятельности простираются от решения уравнений и неравенств до построения графиков функций и многочленов. Сложность алгебры растет с увеличением количества переменных и операций, но ее фундамент начинается с линейных уравнений и неравенств.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Ключевые различия между линейными уравнениями и неравенствами заключаются в количестве возможных решений и способах их отображения.
Линейные уравнения
Линейное уравнение - это любое уравнение, включающее одну или две переменные, показатель степени которых равен единице. В случае одной переменной существует одно решение уравнения. Например, с
2x = 6
Иксможет быть только 3.
Линейные неравенства
Линейное неравенство - это любое утверждение, включающее одну или две переменные, показатели которых равны единице, где в центре внимания находится неравенство, а не равенство. Например, с
3 года <2
знак «
у <2/3
Решения по уравнениям
Одно очевидное различие между линейными уравнениями и неравенствами - это набор решений. Линейное уравнение двух переменных может иметь более одного решения.
Например, с
х = 2у + 3
(5, 1), то (3, 0) и (1, -1) - все решения уравнения.
В каждой пареИксэто первое значение иу- второе значение. Однако эти решения попадают в точную линию, описываемую
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Решения неравенства
Если бы неравенство было
х> 2у + 3
может существовать несколько решений, например (3, -1), (3, -2), (3, -3) и многие другие, где может существовать более одного решения для одного и того же значенияИксили такое же значениеутолько за неравенство. Первое число в каждой паре - этоИксзначение, а второй -узначение.
Графические линии
На графике линейных неравенств отображается пунктирная линия, если они больше или меньше, но не равны. С другой стороны, линейные уравнения включают сплошную линию в любой ситуации. Более того, линейные неравенства включают заштрихованные области, а линейные уравнения - нет.
Сложности уравнения
Сложность линейных неравенств перевешивает сложность линейных уравнений. В то время как последний включает простой анализ наклона и пересечения, первый (линейные неравенства) также включает решение, где затенять на графике, поскольку вы учитываете дополнительный набор решений.