В мире математики существует несколько типов уравнений, которые ученые, экономисты, статистики и другие специалисты используют для предсказания, анализа и объяснения Вселенной вокруг них. Эти уравнения связывают переменные таким образом, что один может влиять на результат другого или прогнозировать его. В базовой математике линейные уравнения являются наиболее популярным методом анализа, но нелинейные уравнения доминируют в области высшей математики и естественных наук.
Типы уравнений
Каждое уравнение получает свою форму, основанную на наивысшей степени или экспоненте переменной. Например, в случае, когда y = x³ - 6x + 2, степень 3 дает этому уравнению название «кубическое». Любое уравнение со степенью нет выше 1 получает название «линейный». В противном случае мы называем уравнение «нелинейным», будь оно квадратичным, синусоидальным или любым другим. форма.
Отношения ввода-вывода
В общем, «x» считается входом уравнения, а «y» - выходом. В случае линейного уравнения любое увеличение «x» вызовет либо увеличение «y», либо уменьшение «y», соответствующее значению наклона. Напротив, в нелинейном уравнении «x» не всегда может вызывать увеличение «y». Например, если y = (5 - x) ², значение «y» уменьшается, когда «x» приближается к 5, но увеличивается в противном случае.
Различия графиков
График отображает набор решений для данного уравнения. В случае линейных уравнений график всегда будет линией. Напротив, нелинейное уравнение может выглядеть как парабола, если оно имеет степень 2, криволинейную x-образную форму, если оно имеет степень 3, или любую его кривую вариацию. В то время как линейные уравнения всегда прямые, нелинейные уравнения часто имеют кривые.
Исключения
За исключением случая вертикальных линий (x = константа) и горизонтальных линий (y = константа), линейные уравнения будут существовать для всех значений «x» и «y». С другой стороны, нелинейные уравнения могут не иметь решений для определенных значений «x» или «y». Например, если y = sqrt (x), то «x» существует только от 0 и за пределами, как и «y», потому что квадратный корень из отрицательного числа не существует в действительной системе счисления и нет квадратных корней, которые приводят к отрицательный выход.
Преимущества
Линейные отношения лучше всего можно объяснить линейными уравнениями, где увеличение одной переменной напрямую вызывает увеличение или уменьшение другой. Например, количество печенья, которое вы съедаете за день, может напрямую повлиять на ваш вес, как показано линейным уравнением. Однако, если бы вы анализировали деление клеток при митозе, нелинейное экспоненциальное уравнение лучше соответствовало бы данным.
Дополнительные советы по их различению смотрите в видео ниже: