Линейное уравнение - это уравнение, которое связывает первую степень двух переменных, x и y, и его график всегда представляет собой прямую линию. Стандартная форма такого уравнения:
Ax + By + C = 0
гдеА, Bа такжеCявляются константами.
У каждой прямой есть наклон, обычно обозначаемый буквойм. Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x между любыми двумя точками (Икс1, у1) а также (Икс2, у2) на линии.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Если линия проходит через точку (а, б) и любая другая случайная точка (Икс, у), наклон можно выразить как:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Это можно упростить, чтобы получить форму точки наклона линии:
у - Ь = м (х - а)
Y-точка пересечения линии - это значениеукогдаИкс= 0. Точка (а, б) становится (0,б). Подставляя это в форму уравнения для точки наклона, вы получаете форму точки наклона:
у = mx + b
Теперь у вас есть все необходимое, чтобы найти наклон прямой по заданному уравнению.
Общий подход: преобразование стандартной формы в форму пересечения откоса
Если у вас есть уравнение в стандартной форме, потребуется всего несколько простых шагов, чтобы преобразовать его в форму пересечения уклона. Как только вы его получите, вы сможете определить наклон прямо из уравнения:
Ax + By + C = 0
By = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Уравнение
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
имеет форму
у = mx + b
где
m = - \ frac {A} {B}
Примеры
Пример 1:Какой наклон линии
2х + 3у + 10 = 0?
В этом примереА= 2 иB= 3, поэтому наклон равен
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Пример 2: Какой наклон линии
х = \ гидроразрыва {3} {7} у -22?
Вы можете преобразовать это уравнение в стандартную форму, но если вы ищете более прямой метод определения уклона, вы также можете преобразовать его непосредственно в форму пересечения уклона. Все, что вам нужно сделать, это изолировать y по одну сторону от знака равенства.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3у = 7х + 154
у = \ frac {7} {3} х + 51,33
Это уравнение имеет виду = mx + б, а также
m = \ frac {7} {3}