На графике квадратные уравнения образуют параболу. Парабола может открываться вверх или вниз, и она может сдвигаться вверх, вниз или по горизонтали, в зависимости от констант уравнения, когда вы записываете его в форме y = ax в квадрате + bx + c. Переменные y и x нанесены на оси y и x, а a, b и c - константы. В зависимости от того, насколько высоко парабола расположена на оси Y, уравнение может иметь ноль, одну или две точки пересечения по оси X, но всегда будет иметь одну точку пересечения по оси Y.
Убедитесь, что ваше уравнение является квадратным уравнением, записав его в форме y = ax в квадрате + bx + c, где a, b и c - константы, а a не равно нулю. Найдите точку пересечения по оси y для уравнения, положив x равным нулю. Уравнение принимает вид y = 0x в квадрате + 0x + c или y = c. Обратите внимание, что пересечение оси y квадратного уравнения, записанного в форме y = ax в квадрате + bx = c, всегда будет константой c.
Чтобы найти точки пересечения по оси x квадратного уравнения, пусть y = 0. Запишите новое уравнение ax в квадрате + bx + c = 0 и квадратную формулу, которая дает решение как x = -b плюс или минус квадратный корень из (b в квадрате - 4ac), разделенные на 2a. Квадратичная формула может дать ноль, одно или два решения.
Решите уравнение 2x в квадрате - 8x + 7 = 0, чтобы найти две точки пересечения по оси x. Поместите константы в формулу корней квадратного уравнения, чтобы получить - (- 8) плюс или минус квадратный корень из (-8 в квадрате - 4 умножить на 2 умножить на 7), все разделенное на 2 умноженное на 2. Вычислите значения, чтобы получить 8 +/- квадратный корень (64-56), разделенный на 4. Упростите расчет, чтобы получить (8 +/- 2,8) / 4. Рассчитайте ответ как 2,7 или 1,3. Обратите внимание, что это представляет параболу, пересекающую ось x при x = 1,3 при уменьшении до минимума, а затем снова пересекающуюся при x = 2,7 при увеличении.
Изучите формулу корней квадратного уравнения и обратите внимание, что есть два решения из-за члена под квадратным корнем. Решите уравнение x в квадрате + 2x +1 = 0, чтобы найти точки пересечения с x. Вычислите член под квадратным корнем квадратной формулы, квадратный корень из 2 в квадрате - 4 умножить на 1 умножить на 1, чтобы получить ноль. Вычислите оставшуюся часть квадратной формулы, чтобы получить -2/2 = -1, и обратите внимание, что если член под квадратным корнем из квадратная формула равна нулю, квадратное уравнение имеет только одну точку пересечения по оси x, где парабола только касается ось абсцисс.
Обратите внимание на квадратную формулу, если член под квадратным корнем отрицательный, формула не имеет решения, а соответствующее квадратное уравнение не будет иметь пересечений по оси x. Увеличьте c в уравнении из предыдущего примера до 2. Решите уравнение 2x в квадрате + x + 2 = 0, чтобы получить x-точки пересечения. Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы получить квадратный корень -2 +/- из (2 в квадрате - 4 умножить на 1 умножить на 2), все разделенное на 2 умноженное на 1. Упростите, чтобы получить квадратный корень -2 +/- из (-4), разделенный на 2. Обратите внимание, что квадратный корень из -4 не имеет реального решения, поэтому квадратная формула показывает, что пересечения по оси x отсутствуют. Изобразите параболу, чтобы увидеть, что увеличение c подняло параболу над осью x, так что парабола больше не касается и не пересекает ее.
Советы
Изобразите несколько парабол, изменяя только одну из трех констант, чтобы увидеть, как каждая из них влияет на положение и форму параболы.
Предупреждения
Если вы перепутаете оси x и y или переменные x и y, параболы будут горизонтальными, а не вертикальными.