НАСА сообщает нам, что расстояние от Земли до ближайшей звезды составляет 40 208 000 000 000 километров. Если ваши глаза западают в затылок, когда вы видите такое число, представьте, что вам приходилось проводить с ним вычисления. Чтобы просто умножить или разделить его на скорость света, вам понадобится калькулятор настолько большой, что он не поместится в вашей руке. Ученые обрабатывают очень большие числа, подобные этому, а также очень маленькие числа, преобразовывая их в стандартную форму, которая представляет собой десятичное число, за которым следует показатель степени 10. Десятичная дробь может быть с точностью до любого числа знаков, но обычно ее округляют до двух. Значение показателя указывает величину числа. В стандартной форме расстояние до ближайшей звезды гораздо более приемлемо: 4,02 X 10.13 км.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы преобразовать число в стандартную форму, поместите десятичную дробь справа от первой ненулевой цифры. Если полное исходное число больше 1, подсчитайте числа, которые появляются справа от этого десятичного знака. Число, которое вы найдете путем подсчета, - это показатель степени. Умножьте число, теперь в виде первой цифры, десятичной точки и следующих двух цифр, на 10, возведенное в степень. Если число меньше 1, посчитайте числа слева от десятичной дроби и умножьте на 10 до отрицательной степени числа, которое вы подсчитали.
Группы из трех человек
Перед преобразованием числа в число, содержащее показатель степени, запомните другое соглашение, которое заключается в разделении числовых строк на группы по три или тысячи с запятыми. Например, число 10835921 обычно пишется 108 359 921. Первые три цифры числа - это те, которые появляются, когда вы выражаете число в стандартной форме. Это верно, даже если первая группа содержит только одну или две цифры. Например, первые три цифры числа 12 315 428 - это 1, 2 и 3.
Положительные и отрицательные экспоненты
Очень маленькие числа, такие как радиус атома, могут быть столь же громоздкими, как и очень большие. Вы используете ту же стратегию для преобразования любого из них в стандартную форму. Если число большое, вы устанавливаете десятичную дробь после первой цифры слева и делаете показатель положительной. Он равен количеству цифр, следующих за десятичной дробью. Если число очень маленькое, первые три цифры, которые появляются после строки нулей, - это те три цифры, которые вы используете в начале числа в стандартной форме, а показатель степени отрицательный. Показатель степени равен количеству нулей плюс первая цифра в числовом ряду.
Примеры: Скорость света составляет 299 792 458 метров в секунду. В стандартной форме это 3,00 X 108 РС. (Обратите внимание, что вам нужно округлить 299 до 300, потому что четвертая цифра больше 4). Расстояние между ядром и электроном атома водорода составляет 0,00000000005291772 метра. В стандартной форме это 5,29 X 10-11 метров. (Вам не нужно округлять в большую сторону, потому что цифра, следующая за 9 в исходном числе, меньше 5).
Арифметика с числами в стандартной форме
Сложение и вычитание: В стандартной форме легко складывать и вычитать числа, если они имеют одинаковый показатель степени. Вы просто складываете или вычитаете строки цифр. Если числа имеют разные показатели степени, преобразуйте одно из них в показатель степени другого.
Пример:
Добавить 3,45 X 1010 и 2,75 X 108. Первое число такое же, как 345 X 10.8. Обратите внимание на то, как при перемещении десятичной точки изменяется показатель степени. Складывая их, получаем 347,75 X 108 или - менее точно - 3,48 X 1010.
Добавить 4,00 X 1012 и 7,55 X 1012. Ответ - 11,55 х 10.12 или 1,16 X 10 13.
Умножение и деление: Когда вы умножаете числа в стандартной форме, вы умножаете строки чисел и складываете показатели. Когда вы делите одно число на другое, вы выполняете операцию деления над числовыми строками и вычитаете экспоненты.
Примеры:
Умножить 3,25 X 108 на 1.42 X 104. Ответ: 4,62 х 10.12.
Разделить 3,25 X 108 на 1.42 X 104. Ответ: 2,29 х 10.4.