Многие ученики начинают работать с таблицами функций, также известными как t-таблицы, в шестом классе в рамках подготовки к будущим курсам алгебры. Для решения задач, связанных с функциональными таблицами, студенты должны обладать определенными базовыми знаниями, включая понимание конфигурации координатной плоскости и того, как упростить базовую алгебраическую выражения. «Выполнение» таблиц функций в математике для шестого класса может повлечь за собой одну из двух задач: построение таблицы функций из уравнения или построение таблицы функций на основе графика. Как «выполнять» таблицу функций зависит от того, какая задача была запрошена, но в любом случае для этого требуется понимание того, как эти таблицы работают.
Макет таблицы функций
Чтобы решить проблемы, связанные с таблицами функций, вы должны знать их расположение. Таблица функций по существу эквивалентна сеточному списку упорядоченных пар, то есть списку точек на координатной плоскости формы (x, y). Таблицы функций обычно состоят из двух столбцов, с левым столбцом с названием «x» и правым столбцом с названием «y». Иногда вы можете видеть таблицы функций, ориентированные горизонтально в две строки, причем верхняя строка называется «x», а нижняя строка под названием «у».
Связь между переменными
Прежде чем работать с таблицами функций, также необходимо понять ключевые взаимосвязи, лежащие в основе этих таблиц. Таблицы функций демонстрируют количественную взаимосвязь между двумя переменными: независимую взаимосвязь и зависимую взаимосвязь. Независимое отношение - это отношение, в которое вводятся числовые значения; зависимые отношения - это отношения, в которых после применения правила функции производятся числовые выходные данные. Как следует из соглашения об именах, числовое значение зависимой переменной зависит от значения независимой переменной. В этом отношении «x» представляет независимую переменную, а «y» представляет зависимую переменную. Например, в функции y = x + 4 «x» является независимой переменной, а «y» - зависимой переменной. Если вы введете числовое значение «1» в x, выход y будет равен 5, поскольку 1 + 4 = 5.
Учитывая уравнение
Продолжая предыдущий пример, предположим, что вас просят заполнить таблицу функций для y = x + 4. Начните с выбора значений для x. Вы можете выбрать любые значения, которые вам нравятся, но, как правило, лучше всего выбирать целые числа, близкие к нулю, потому что это влечет за собой относительно более простые арифметические вычисления. Запишите выбранные вами значения x в столбец с меткой «x», затем вставьте каждое из них в функцию и упростите, записав свои результаты в столбец «y». Например, как было определено ранее, ввод «1» для x приводит к значению y, равному 5; таким образом, в своей таблице вы должны написать 1 в столбце «x» и поставить рядом 5 в столбце «y». Теперь выберите другое значение для «x», например -1, которое дает значение y, равное 3, и запишите это значение -1 и 3 в таблицу. Продолжайте так, пока не заполните t-таблицу.
Учитывая график
Поскольку отдельные строки таблицы функций соответствуют точкам на графике, вас могут попросить построить таблицу функций из графика. Предположим, вам дан график линии, проходящей через точки (-2, -3), (0, -1) и (2, 1). Запишите значения x для каждой точки, равные -2, 0 и 2, в столбец x таблицы функций. Запишите каждое значение y каждой точки в столбце y рядом с значением x, которому оно соответствует. Например, напишите -3 рядом с -2 и так далее. Позже, по мере вашего обучения, вас могут попросить написать уравнение, основанное на образце, найденном в таблица функций, которая в данном случае будет y = x - 1, поскольку каждое значение «y» на 1 меньше соответствующего x-значение.