Для многих учеников разложение квадратных уравнений на множители, как правило, является одним из наиболее сложных аспектов курса алгебры в средней школе или колледже. Процесс влечет за собой обширный объем необходимых знаний, таких как знакомство с алгебраической терминологией и способность решать многоступенчатые линейные уравнения. Существует несколько методов решения квадратных уравнений, наиболее распространенными из которых являются факторинг, построение графиков. и квадратная формула - и вопросы, которые вы должны задать себе, различаются в зависимости от того, какой метод вы использовать.
Равно нулю
Независимо от того, какой метод вы используете, сначала нужно спросить себя, установлено ли квадратное уравнение равным нулю. С математической точки зрения уравнение должно иметь вид ax ^ 2 + bx + c = 0, где «a», «b» и «c» являются целыми числами, а «a» не равно нулю. (См. Ссылку 1 или ссылку 2). Иногда уравнения уже могут быть представлены в такой форме, например, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Однако, если обе стороны знака равенства включают ненулевые члены, вам нужно добавить или вычесть члены с одной стороны, чтобы переместить их на другую сторону. Например, в 3x ^ 2 - x - 4 = 6 перед решением вам нужно вычесть шесть из обеих частей уравнения, чтобы получить 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Факторинг
Если вы рассматриваете этот метод, сначала спросите себя, является ли коэффициент при квадрате члена «а» чем-то другим, кроме единицы. Если это так, как в случае 3x ^ 2 - x - 10 = 0, где «a» равно трем, рассмотрите возможность использования другого метода, поскольку он, вероятно, будет намного быстрее, чем факторинг. В противном случае факторинг может быть быстрым и эффективным методом. При разложении на множители спросите себя, умножаются ли числа, помещенные в круглые скобки, для получения «c» и складываются ли для получения «b». Например, если при решении x ^ 2 - 5x - 36 = 0 вы написали (x - 9) (x + 4) = 0, вы на правильном пути, потому что -9 * 4 = -36 и -9 + 4 = -5.
Построение графиков
Перед тем, как приступить к этому методу, сначала убедитесь, что у вас есть графический калькулятор. В противном случае выберите другой метод, потому что построение графиков вручную будет громоздким. После того, как вы ввели уравнение и получили график, спросите себя, позволяет ли размер окна просмотра найти решение. Графически решения квадратного уравнения состоят из значений x точек, где парабола пересекает ось x. В зависимости от конкретного уравнения, если ваше окно просмотра слишком мало, вы не сможете увидеть эти точки. Например, в x ^ 2 - 11x - 26 = 0 сразу видно, что одно из решений x = -2, а второе решение, вероятно, не отображается, потому что оно больше, чем стандартные настройки окна на большинстве графических калькуляторы. Чтобы найти второе решение, увеличивайте значения x в настройках окна, пока оно не станет видимым; в этом примере увеличивайте максимальное значение, пока не увидите, что парабола пересекает ось x в точке x = 13.
Квадратичная формула
Метод квадратных формул может быть эффективным методом, поскольку он работает для решения любых квадратных уравнений, в том числе с иррациональными или мнимыми корнями. Квадратичная формула: x = [-b плюс или минус квадратный корень из (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Вставляя значения в формулу корней квадратного уравнения, спросите себя, правильно ли вы определили «a», «b» и «c». Например, в 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 и c = -6. Также спросите себя, отрицательно ли «b» - если да, то оно будет положительным в первой части формулы корней квадратного уравнения. Пренебрежение поменять местами знак «b» в этом случае - распространенная ошибка, которую допускают многие студенты. Например, пример дает [22 плюс-минус квадратный корень из (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Тщательно упростите термины, задав себе вопрос, правильно ли вы обрабатываете отрицательные числа и применяете порядок операций. Если следовать примеру, вы должны получить x = 3 и x = -0,25.