Многочлен состоит из членов, в которых показатели, если они есть, являются положительными целыми числами. Напротив, более сложные выражения могут иметь дробное и / или отрицательные показатели. Для дробные показатели, числитель действует как обычный показатель степени, а знаменатель определяет тип корня. Отрицательные показатели действуют как обычные показатели, за исключением того, что они перемещают член через полосу дроби, линию, отделяющую числитель от знаменателя. Факторинг выражений с дробными или отрицательными показателями требует, чтобы вы знали, как манипулировать дробями, в дополнение к знанию того, как факторизовать выражения.
Обведите любые термины с отрицательной степенью. Перепишите эти члены с положительными показателями и переместите член на другую сторону дробной шкалы. Например, x ^ -3 становится 1 / (x ^ 3), а 2 / (x ^ -3) становится 2 (x ^ 3). Итак, чтобы множить 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)], первым делом нужно переписать его как 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
Определите наибольший общий множитель всех коэффициентов. Например, в 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 - общий множитель коэффициентов (6 и 4).
Разделите каждый член на общий коэффициент из шага 2. Напишите частное рядом с множителем и разделите их скобками. Например, вычитание 2 из 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) дает следующее: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].
Определите любые переменные, которые встречаются в каждом члене частного. Обведите термин, в котором эта переменная возведена в наименьший показатель степени. В 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)] x появляется в каждом члене частного, а z - нет. Обведите в кружок 3 (xz) ^ (2/3), потому что 2/3 меньше 3/4.
Вынесите за скобки переменную, возведенную в малую степень, найденную на шаге 4, но не ее коэффициент. При делении показателей найдите разницу между двумя степенями и используйте ее как показатель степени в частном. Используйте общий знаменатель при нахождении разницы двух дробей. В приведенном выше примере x ^ (3/4) делится на x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
Напишите результат шага 5 рядом с другими факторами. Используйте квадратные или круглые скобки для разделения каждого фактора. Например, разложение на множители 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] в конечном итоге дает (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].