Рациональные выражения и рациональные показатели являются основными математическими конструкциями, используемыми в различных ситуациях. Оба типа выражений могут быть представлены как графически, так и символически. Наиболее общее сходство между ними - их формы. Рациональное выражение и рациональный показатель степени представлены в виде дроби. Их наиболее общее отличие состоит в том, что рациональное выражение состоит из полиномиального числителя и знаменателя. Рациональная экспонента может быть рациональным выражением или постоянной дробью.
Рациональные выражения
Рациональное выражение - это дробь, в которой хотя бы один член является многочленом вида ax² + bx + c, где a, b и c - постоянные коэффициенты. В естественных науках рациональные выражения используются как упрощенные модели сложных уравнений, чтобы упростить аппроксимацию результатов, не требуя трудоемкой сложной математики. Рациональные выражения обычно используются для описания явлений в звуковом дизайне, фотографии, аэродинамике, химии и физике. В отличие от рациональных показателей, рациональное выражение - это целое выражение, а не только его компонент.
Графики рациональных выражений
Графики большинства рациональных выражений прерывистые, то есть они содержат вертикальную асимптоту при определенных значениях x, которые не являются частью области определения выражения. Это эффективно разбивает график на один или несколько разделов, разделенных асимптотой. Эти разрывы вызваны значениями x, которые приводят к делению на ноль. Например, для рационального выражения 1 / (x - 1) (x + 2) разрывы расположены в точках 1 и -2, поскольку при этих значениях знаменатель равен нулю.
Экспоненты рационального числа
Выражение с рациональной экспонентой - это просто термин, возведенный в степень дроби. Члены с рациональным числом показателей эквивалентны корневым выражениям со степенью знаменателя показателя. Например, кубический корень из 3 эквивалентен 3 ^ (1/3). Числитель рациональной экспоненты эквивалентен степени основного числа в его радикальной форме. Например, 5 ^ (4/5) эквивалентно корню пятой степени из 5 ^ 4. Отрицательный рациональный показатель указывает на обратную форму радикала. Например, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Графики рациональных показателей
Графы с рациональными показателями непрерывны всюду, кроме точки x / 0, где x - любое действительное число, поскольку деление на ноль не определено. Графики членов с рациональными показателями представляют собой горизонтальные линии, потому что значение выражения постоянно. Например, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) никогда не меняет значений. В отличие от рациональных выражений, графики членов с рациональными показателями всегда непрерывны.