Набор действительных чисел состоит из всех чисел в числовой строке. Подмножества могут включать любой набор чисел, но элементы важного подмножества должны иметь по крайней мере несколько общих характеристик. Большинство из этих подмножеств полезны только для конкретных вычислений, но некоторые из них обладают интересными свойствами и помогают понять, как работает действительная система счисления.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Наиболее важные подмножества набора действительных чисел включают рациональные и иррациональные числа. Набор рациональных чисел можно разделить на дополнительные подмножества, включая натуральные числа, целые числа и целые числа. Другие подмножества действительных чисел - это четные и нечетные числа, простые числа и совершенные числа. Всего существует бесконечное количество подмножеств действительных чисел.
Подмножества вещественных чисел в целом
Для любого набора, содержащего количество из n элементов, количество подмножеств равно 2.п. Набор действительных чисел имеет бесконечное количество элементов, и поэтому соответствующая экспонента 2 также бесконечна, что дает бесконечное количество подмножеств.
Многие из этих подмножеств можно использовать при работе с действительной системой счисления и во время вычислений, но они полезны только для определенных целей. Например, для расчета цены на несколько пицц для друзей может представлять интерес только подмножество чисел от десяти до ста. Наружный термометр может показывать только подмножество температур от минус 40 до плюс 120 градусов по Фаренгейту. Работа с подобными подмножествами полезна, потому что любой результат за пределами ожидаемого подмножества, вероятно, неверен.
Более общие подмножества действительных чисел классифицируют числа в соответствии с их характеристиками, и в результате эти подмножества обладают уникальными свойствами. Система действительных чисел произошла от таких подмножеств, как натуральные числа, которые используются для счета, и такие подмножества образуют основу для понимания алгебры.
Подмножества, составляющие действительные числа
Набор действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Рациональные числа - это целые числа и числа, которые можно выразить дробью. Все остальные действительные числа иррациональны, и они включают такие числа, как квадратный корень из 2 и число пи. Поскольку иррациональные числа определены как подмножество действительных чисел, все иррациональные числа должны быть действительными числами.
Рациональные числа можно разделить на дополнительные подмножества. Натуральные числа - это числа, которые исторически использовались при счете, и они представляют собой последовательность 1, 2, 3 и т. Д. Целые числа - это натуральные числа плюс ноль. Целые числа - это целые числа плюс отрицательные натуральные числа.
Другие подмножества рациональных чисел включают такие понятия, как четные, нечетные, простые и совершенные числа. Четные числа - это целые числа с множителем 2; нечетные числа - это все остальные целые числа. Простые числа - это целые числа, делители которых имеют только себя и 1. Совершенные числа - это целые числа, множители которых составляют число. Наименьшее совершенное число - 6, а его множители, 1, 2 и 3, дают в сумме 6.
Как правило, вычисления, выполняемые с действительными числами, дают ответы на основе действительных чисел, но есть исключение. Не существует действительного числа, которое при умножении на само себя дает отрицательное действительное число в качестве ответа. В результате квадратный корень отрицательного действительного числа не может быть действительным числом. Квадратные корни отрицательных действительных чисел называются мнимыми числами, и они представляют собой элементы набора чисел, полностью отделенных от действительных чисел.
Изучение подмножеств действительных чисел является частью теории чисел, и оно классифицирует числа, чтобы облегчить понимание того, как работает теория чисел. Знакомство с подмножествами действительных чисел и их свойствами является хорошей основой для дальнейших математических исследований.