Элементарная алгебра - один из основных разделов математики. Алгебра вводит понятие использования переменных для представления чисел и определяет правила того, как манипулировать уравнениями, содержащими эти переменные. Переменные важны, потому что они позволяют формулировать обобщенные математические законы и позволяют вводить неизвестные числа в уравнения. Именно эти неизвестные числа являются центром проблем алгебры, которые обычно побуждают вас решать для указанной переменной. «Стандартные» переменные в алгебре часто представлены как x и y.
Решение линейных и параболических уравнений
Переместите любые постоянные значения из стороны уравнения с переменной в другую сторону от знака равенства. Например, для уравнения
4x ^ 2 + 9 = 16
вычтите 9 из обеих частей уравнения, чтобы удалить 9 из переменной:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
что упрощает
4x ^ 2 = 7
Разделите уравнение на коэффициент при переменной составляющей. Например,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
что приводит к
х ^ 2 = 1,75
Возьмите правильный корень уравнения, чтобы удалить показатель степени переменной. Например,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
что приводит к
х = 1,32
Найдите указанную переменную с помощью радикалов
Изолируйте выражение, содержащее переменную, используя соответствующий арифметический метод, чтобы отменить константу на стороне переменной. Например, если
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
вы бы изолировали переменную с помощью вычитания:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Возвести обе части уравнения в степень корня переменной, чтобы избавить переменную от корня. Например,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
что дает вам
х + 27 = 16
Изолируйте переменную, используя соответствующий арифметический метод, чтобы отменить константу на стороне переменной. Например, если
х + 27 = 16
с помощью вычитания:
х = 16 - 27 = -11
Решение квадратных уравнений
Установите уравнение равным нулю. Например, для уравнения
2x ^ 2 - х = 1
вычтите 1 из обеих частей, чтобы обнулить уравнение
2x ^ 2 - х - 1 = 0
Разложите на множители или дополните квадрат квадратичного, в зависимости от того, что проще. Например, для уравнения
2x ^ 2 - х - 1 = 0
Проще всего так:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {становится} (2x + 1) (x - 1) = 0
Решите уравнение для переменной. Например, если
(2x + 1) (x - 1) = 0
тогда уравнение равно нулю, когда:
2x + 1 = 0
Подразумевает, что
2x = -1 \ text {, поэтому} x = - \ frac {1} {2}
или когда
\ text {когда} x - 1 = 0 \ text {, вы получаете} x = 1
Это решения квадратного уравнения.
Решатель уравнений для дробей
Разложите каждый знаменатель на множители. Например,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
может быть разложен на:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Умножьте каждую часть уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей. Наименьшее общее кратное - это выражение, на которое может делиться каждый знаменатель. Для уравнения
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
наименьшее общее кратное (Икс − 3)(Икс+ 3). Так,
(х - 3) (х + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ гидроразрыва {10} {(х - 3) (х + 3)} \ bigg)
становится
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Отмените условия и решите дляИкс. Например, сокращение членов уравнения
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
дает:
(х + 3) + (х - 3) = 10
Приводит к
2x = 10 \ text {и} x = 5
Работа с экспоненциальными уравнениями
Изолируйте экспоненциальное выражение, удалив все постоянные члены. Например,
100 × (14 ^ х) + 6 = 10
становится
\ begin {выравнивается} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {выравнивается}
Сократите коэффициент переменной, разделив обе части на коэффициент. Например,
100 × (14 ^ х) = 4
становится
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Возьмите натуральный логарифм уравнения, чтобы уменьшить показатель степени, содержащий переменную. Например,
14 ^ х = 0,04
можно записать как (используя некоторые свойства логарифмов):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Решите уравнение для переменной. Например,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {становится} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Решение логарифмических уравнений
Выделите натуральный логарифм переменной. Например, уравнение
2 \ ln (3x) = 4 \ text {становится} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Преобразуйте логарифмическое уравнение в экспоненциальное уравнение, возведя логарифм в степень соответствующего основания. Например,
\ ln (3x) = 2
становится:
е ^ {\ ln (3x)} = е ^ 2
Решите уравнение для переменной. Например,
е ^ {\ ln (3x)} = е ^ 2
становится
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46