Как решить уравнения для указанной переменной

Элементарная алгебра - один из основных разделов математики. Алгебра вводит понятие использования переменных для представления чисел и определяет правила того, как манипулировать уравнениями, содержащими эти переменные. Переменные важны, потому что они позволяют формулировать обобщенные математические законы и позволяют вводить неизвестные числа в уравнения. Именно эти неизвестные числа являются центром проблем алгебры, которые обычно побуждают вас решать для указанной переменной. «Стандартные» переменные в алгебре часто представлены как x и y.

Решение линейных и параболических уравнений

    Переместите любые постоянные значения из стороны уравнения с переменной в другую сторону от знака равенства. Например, для уравнения

    4x ^ 2 + 9 = 16

    вычтите 9 из обеих частей уравнения, чтобы удалить 9 из переменной:

    4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9

    что упрощает

    4x ^ 2 = 7

    Разделите уравнение на коэффициент при переменной составляющей. Например,

    \ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}

    instagram story viewer

    что приводит к

    х ^ 2 = 1,75

    Возьмите правильный корень уравнения, чтобы удалить показатель степени переменной. Например,

    \ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}

    что приводит к

    х = 1,32

Найдите указанную переменную с помощью радикалов

    Изолируйте выражение, содержащее переменную, используя соответствующий арифметический метод, чтобы отменить константу на стороне переменной. Например, если

    \ sqrt {x + 27} + 11 = 15

    вы бы изолировали переменную с помощью вычитания:

    \ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4

    Возвести обе части уравнения в степень корня переменной, чтобы избавить переменную от корня. Например,

    \ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2

    что дает вам

    х + 27 = 16

    Изолируйте переменную, используя соответствующий арифметический метод, чтобы отменить константу на стороне переменной. Например, если

    х + 27 = 16

    с помощью вычитания:

    х = 16 - 27 = -11

Решение квадратных уравнений

    Установите уравнение равным нулю. Например, для уравнения

    2x ^ 2 - х = 1

    вычтите 1 из обеих частей, чтобы обнулить уравнение

    2x ^ 2 - х - 1 = 0

    Разложите на множители или дополните квадрат квадратичного, в зависимости от того, что проще. Например, для уравнения

    2x ^ 2 - х - 1 = 0

    Проще всего так:

    2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {становится} (2x + 1) (x - 1) = 0

    Решите уравнение для переменной. Например, если

    (2x + 1) (x - 1) = 0

    тогда уравнение равно нулю, когда:

    2x + 1 = 0

    Подразумевает, что

    2x = -1 \ text {, поэтому} x = - \ frac {1} {2}

    или когда

    \ text {когда} x - 1 = 0 \ text {, вы получаете} x = 1

    Это решения квадратного уравнения.

Решатель уравнений для дробей

    Разложите каждый знаменатель на множители. Например,

    \ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}

    может быть разложен на:

    \ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

    Умножьте каждую часть уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей. Наименьшее общее кратное - это выражение, на которое может делиться каждый знаменатель. Для уравнения

    \ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

    наименьшее общее кратное (Икс​ − 3)(​Икс+ 3). Так,

    (х - 3) (х + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ гидроразрыва {10} {(х - 3) (х + 3)} \ bigg)

    становится

    \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

    Отмените условия и решите дляИкс. Например, сокращение членов уравнения

    \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

    дает:

    (х + 3) + (х - 3) = 10

    Приводит к

    2x = 10 \ text {и} x = 5

Работа с экспоненциальными уравнениями

    Изолируйте экспоненциальное выражение, удалив все постоянные члены. Например,

    100 × (14 ^ х) + 6 = 10

    становится

    \ begin {выравнивается} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {выравнивается}

    Сократите коэффициент переменной, разделив обе части на коэффициент. Например,

    100 × (14 ^ х) = 4

    становится

    \ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04

    Возьмите натуральный логарифм уравнения, чтобы уменьшить показатель степени, содержащий переменную. Например,

    14 ^ х = 0,04

    можно записать как (используя некоторые свойства логарифмов):

    \ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)

    Решите уравнение для переменной. Например,

    x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {становится} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22

Решение логарифмических уравнений

    Выделите натуральный логарифм переменной. Например, уравнение

    2 \ ln (3x) = 4 \ text {становится} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2

    Преобразуйте логарифмическое уравнение в экспоненциальное уравнение, возведя логарифм в степень соответствующего основания. Например,

    \ ln (3x) = 2

    становится:

    е ^ {\ ln (3x)} = е ^ 2

    Решите уравнение для переменной. Например,

    е ^ {\ ln (3x)} = е ^ 2

    становится

    \ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer