Эффективность и простота, которые экспоненты позволяют математикам выражать числа и манипулировать ими. Показатель степени или степени - это сокращенный метод обозначения повторного умножения. Число, называемое основанием, представляет собой значение, которое нужно умножить. Показатель степени, записанный в виде надстрочного индекса, представляет, сколько раз основание должно быть умножено само на себя. Поскольку показатели представляют собой умножение, многие законы показателей относятся к произведению двух чисел.
Умножение с одинаковым основанием
Чтобы определить произведение двух чисел с одинаковым основанием, необходимо сложить экспоненты. Например, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Один из способов запомнить это правило - представить уравнение в виде задачи умножения. Это будет выглядеть так: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Поскольку умножение является ассоциативным, это означает, что произведение одинаково независимо от того, как числа сгруппированы, вы можете удалить круглые скобки, чтобы создать уравнение, которое выглядит следующим образом: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Это семь, умноженное на девять раз, или 7 ^ 9.
Дивизия с той же базой
Деление аналогично умножению одного числа на обратное. Следовательно, каждый раз, когда вы делите, вы находите произведение целого числа и дроби. При выполнении этой операции применяется закон, аналогичный закону умножения. Чтобы найти произведение числа с основанием x и дроби с таким же основанием в знаменателе, вычтите показатели степени. Например: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 или 5 ^ (6-3), что упрощается до 5 ^ 3.
Продукция, доведенная до совершенства
Чтобы определить мощность продукта, вы должны использовать свойство распределения, чтобы применить показатель степени к каждому числу. Например, чтобы возвести xyz во вторую степень, вы должны возвести в квадрат x, затем возвести в квадрат y, затем возвести в квадрат z. Уравнение будет выглядеть так: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Это также относится к разделению. Выражение (x / y) ^ 2 совпадает с x ^ 2 / y ^ 2.
Повышение власти до могущества
При возведении степени в степень необходимо умножить степень. Например, (3 ^ 2) ^ 3 совпадает с (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), что равно 3 ^ 6. Некоторые ученики сбиваются с толку, пытаясь вспомнить, когда умножать основание выражения, а когда - показатель степени. Хорошее практическое правило - помнить, что вы никогда не делаете одно и то же с базами и экспонентами. Если вам нужно умножить основания, тогда сложите вместо умножения экспоненты. Но если вам не нужно умножать основания, как, например, при возведении степени в степень, вы действительно умножаете степень.