Не все алгебраические функции можно просто решить с помощью линейных или квадратных уравнений. Разложение - это процесс, с помощью которого вы можете разбить одну сложную функцию на несколько более мелких функций. Поступая таким образом, вы можете решать функции более короткими и понятными фрагментами.
Разложение функций
Вы можете разложить функцию от x, выраженную как f (x), если часть уравнения также может быть выражена как функция от x. Например:
е (х) = 1 / (х ^ 2 -2)
Вы можете выразить x ^ 2-2 как функцию от x и поместить это в f (x). Вы можете назвать эту новую функцию g (x).
г (х) = х ^ 2 - 2е (х) = 1 / г (х)
Вы можете установить f (x) равным 1 / g (x), потому что вывод g (x) всегда будет x ^ 2-2. Но вы можете разложить эту функцию дальше, выразив 1, деленную на переменную, как функцию. Назовите эту функцию h (x):
ч (х) = 1 / х
Затем вы можете выразить f (x) как две вложенные разложенные функции:
f (x) = h (g (x))
Это правда, потому что:
ч (г (х)) = ч (х ^ 2-2) = 1 / (х ^ 2-2)
Решение с использованием разложенных функций
Декомпозированные функции решаются изнутри. Используя f (x) = h (g (x)), вы сначала решаете функцию g, затем функцию h с выходом функции g.
Например, х = 4. Сначала решите относительно g (4).
г (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Затем вы решаете h, используя результат g, в данном случае 14.
ч (14) = 1/14
Поскольку f (4) равно h (g (4)), f (4) равно 14.
Альтернативные разложения
Большинство функций, которые можно разложить, можно разложить несколькими способами. Например, вместо этого вы можете разложить f (x), используя следующие функции.
j (х) = х ^ 2к (х) = 1 / (х - 2)
Размещение j (x) в качестве переменной для k (x) дает 1 / (x ^ 2-2), поэтому:
е (х) = к (j (х))