Учитывая квадратное уравнение, большинство студентов, изучающих алгебру, могут легко составить таблицу упорядоченных пар, которые описывают точки на параболе. Однако некоторые могут не понимать, что вы также можете выполнить обратную операцию, чтобы вывести уравнение из точек. Эта операция более сложная, но жизненно важна для ученых и математиков, которым необходимо сформулировать уравнение, описывающее таблицу экспериментальных значений.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Предполагая, что у вас есть три точки на параболе, вы можете найти квадратное уравнение, которое представляет эту параболу, создав систему из трех уравнений. Создайте уравнения, подставив упорядоченную пару для каждой точки в общую форму квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + c. Упростите каждое уравнение, а затем используйте выбранный вами метод для решения системы уравнений для a, b и c. Наконец, подставьте найденные вами значения для a, b и c в общее уравнение, чтобы получить уравнение для вашей параболы.
Выберите из таблицы три упорядоченные пары. Например, (1, 5), (2,11) и (3,19).
Подставляем первую пару значений в общую форму квадратного уравнения: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Решите для. Например, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c упрощается до a = -b - c + 5.
Подставьте вторую упорядоченную пару и значение a в общее уравнение. Решите для b. Например, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c упрощается до b = -1,5c + 4,5.
Подставьте третью упорядоченную пару и значения a и b в общее уравнение. Решите для c. Например, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c упрощается до c = 1.
Подставьте любую упорядоченную пару и значение c в общее уравнение. Решите для. Например, вы можете подставить (1, 5) в уравнение, чтобы получить 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, что упрощается до a = -b + 4.
Подставьте другую упорядоченную пару и значения a и c в общее уравнение. Решите для b. Например, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 упрощается до b = 3.
Подставьте последнюю упорядоченную пару и значения b и c в общее уравнение. Решите для. Последняя упорядоченная пара - (3, 19), что дает уравнение: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Это упрощается до a = 1.
Подставьте значения a, b и c в общее квадратное уравнение. Уравнение, описывающее график с точками (1, 5), (2, 11) и (3, 19), равно x ^ 2 + 3x + 1.