Многие студенты путают понятия «термин» и «фактор» в алгебре, даже несмотря на явные различия между ними. Путаница возникает из-за того, что одна и та же константа, переменная или выражение может быть термином или фактором, в зависимости от выполняемой операции. Чтобы различать эти два понятия, необходимо взглянуть на отдельные функции.
В задаче константы, переменные или выражения, которые появляются в сложении или вычитании, называются терминами. В выражениях используются константы и переменные в одной из четырех основных операций (сложение, вычитание, умножение или деление). Например, в уравнении y = 3x (x + 2) - 5, «y» и «5» являются членами. Хотя «x + 2» действительно подразумевает сложение, это не термин. Однако до упрощения это уравнение выглядело бы как y = 3x ^ 2 + 6x - 5; все четыре пункта являются терминами.
Используя тот же пример из предыдущего раздела, 3x ^ 2 + 6x включает два члена, но вы также можете множить 3x из обоих из них. Таким образом, вы можете превратить это в (3x) (x + 2). Эти два выражения умножаются вместе; константы, переменные и выражения, участвующие в умножении, называются факторами. Итак, 3x и x + 2 являются факторами в этом уравнении.
Использование круглых скобок вокруг x + 2 указывает на то, что это выражение участвует в умножении. Единственная причина, по которой все еще присутствует знак «+», заключается в том, что x и 2 не похожи на термины, и поэтому дальнейшее упрощение невозможно. Если бы они обе были константами или оба кратны x, их можно было бы объединить и удалить знак.
Глядя на строки терминов, которые добавляются или вычитаются, и выясняя, когда разбивать строку и исключение определенных констант, переменных или выражений - навык, жизненно важный для алгебры и высшей математики уровни. Факторинг позволяет находить решения сложных многочленов.