Касательная линия касается кривой в одной и только одной точке. Уравнение касательной линии может быть определено с использованием метода пересечения угла наклона или метода точки наклона. Уравнение пересечения угла наклона в алгебраической форме имеет вид y = mx + b, где «m» - наклон прямой, а «b» - пересечение оси y, то есть точка, в которой касательная линия пересекает ось y. Уравнение угла наклона точки в алгебраической форме имеет вид y - a0 = m (x - a1), где наклон прямой равен «m», а (a0, a1) - точка на прямой.
Продифференцируйте данную функцию f (x). Вы можете найти производную с помощью одного из нескольких методов, таких как правило мощности и правило произведения. Правило мощности гласит, что для степенной функции вида f (x) = x ^ n производная функция, f '(x), равна nx ^ (n-1), где n - постоянная действительная числовая величина. Например, производная функции f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 равна f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Правило продукта утверждает, что производная произведения двух функций, f1 (x) и f2 (x), равна произведению умножить первую функцию на производную второй плюс произведение второй функции на производную первый. Например, производная f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) равна f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), что упрощается до 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Найдите наклон касательной. Обратите внимание, что производная первого порядка уравнения в указанной точке - это наклон линии. В функции f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, если вас попросят найти уравнение касательной в точке x = 5, вы бы начали с наклона m, который равен значению производной при x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Получите уравнение касательной в определенной точке, используя метод наклона точки. Вы можете подставить данное значение «x» в исходное уравнение, чтобы получить «y»; это точка (a0, a1) для уравнения угла наклона y - a0 = m (x - a1). В этом примере f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Таким образом, точка (a0, a1) в этом примере равна (5, 80). Следовательно, уравнение принимает вид y - 5 = 24 (x - 80). Вы можете переставить его и выразить в форме пересечения наклона: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.