Система линейных уравнений включает две взаимосвязи с двумя переменными в каждой взаимосвязи. Решая систему, вы обнаруживаете, где одновременно выполняются две взаимосвязи, другими словами, точка пересечения двух линий. Методы решения систем включают замену, исключение и построение графиков. Каждый из них даст правильный ответ, но более или менее полезен в зависимости от проблемы и ситуации.
Замена
Этот метод включает в себя вставку выражения из одного уравнения в переменную другого. Чтобы использовать этот метод, необходимо изолировать хотя бы одну переменную в одном из уравнений. Вот почему подстановка наиболее полезна, когда проблема уже содержит изолированную переменную или если есть хотя бы переменная с коэффициентом, равным единице. Если вы можете очень быстро решить основные алгебраические уравнения, подстановка будет хорошим выбором. Однако это создает проблемы для тех, кто склонен делать арифметические ошибки.
Устранение
Чтобы использовать исключение, вы должны выровнять оба уравнения по вертикали с переменными с одной стороны и константами с другой. Затем нижнее уравнение вычитается из верхнего, чтобы сократить переменную. Это делает исключение эффективным, когда константы обоих уравнений уже изолированы. Кроме того, если коэффициенты при X или Y в обоих уравнениях одинаковы, исключение быстро даст решение с минимальными шагами. С другой стороны, иногда одно или оба целых уравнения нужно умножить на число, чтобы переменная сократилась. Из-за этого работа может занять больше времени, и исключение в данном сценарии - не лучший выбор.
Построение графиков вручную
Если в уравнениях не используются дроби или десятичные дроби, и у вас есть хорошее визуальное представление о линейных уравнениях, хорошим вариантом будет построение графиков на координатной плоскости. Этот метод включает в себя визуальный поиск точки на графике, где две линии пересекаются, чтобы получить решения для X и Y. Поскольку это помогает вам быстро строить графики, наличие обоих уравнений в форме Y = делает этот метод полезным. Напротив, если ни одно из уравнений не имеет изолированного Y, вам лучше использовать замену или исключение.
Построение графиков на калькуляторе
Использование графического калькулятора для ввода обоих уравнений и нахождения точки пересечения может оказаться полезным, когда в них используются десятичные дроби или дроби. Это также хороший выбор, когда учитель разрешает такие калькуляторы на тестах или викторинах. Однако, как и при построении графиков вручную, этот метод работает лучше всего, когда Y в обоих уравнениях уже изолированы.
