В математике функция - это процесс, который вы применяете к независимой переменной.Иксполучить зависимую переменнуюу. Если вы думаете об этом как о «уходе от» вашегоИксприбыть в вашуобратная функция идет в обратном направлении, от результата к исходному значению. В некотором смысле обратная функция противоположна исходной, «отменяя» процесс.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Инверсия математической функции меняет ролиуа такжеИксв исходной функции.
Функции и инверсии
Математики определяют функцию как процесс или правило, которое генерирует упорядоченные пары набора. Вы можете думать о первом члене пары как оИксфункции, а второй член - каку. В истинной функции первое значение имеет только одно значение решения, которое сопровождает его. Так что каждыйИксзначение имеет только одно соответствующееузначение. Итак, уравнение для горизонтальной линии,у= 1 - функция, но вертикальная линия,Икс= 1 нет.
Нарисуйте график
График функции и обратная ей функция являются отражением друг друга, а линия представляет
у = Иксдействуя как «зеркало». Например, график функции натурального логарифма ln (Икс), начинается с отрицательной бесконечности науоси и справа от нуля наИксось. Оттуда он пересекаетИксось в точке (1,0) и имеет слегка восходящую кривую надИксось. Его обратная функция - естественная экспонента exp (Икс), имеетИкс-оси в качестве асимптоты, начиная с отрицательной бесконечности наИксось, прямо над ней. Он пересекаетуось в точке (0,1) и сильно изгибается вверх. Нарисуйте две функции на графике, затем проведите линиюу = Икс, и вы увидите, что exp (Икс) и ln (Икс) зеркально отражают друг друга.Синус и косинус
Хотя функции синуса и косинуса связаны, одна не является обратной для другой. Функции синуса и косинуса дают аналогичные графические результаты, хотя косинус «опережает» синус на 90 градусов. Кроме того, косинус является производной от синуса. Однако функция, обратная синусу, - это арксинус, а обратная функция косинуса - это арккосинус.
Нахождение обратной функции
Относительно легко найти обратное для многих функций: поменяйте местами «у" а также "Икс”В уравнении, а затем решить дляу. Например, рассмотрим уравнение
у = 2х + 4
Замена y наИксдает
х = 2у + 4
Вычтем 4 с обеих сторон, чтобы получить
х - 4 = 2у
а затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить
\ frac {x} {2} - 2 = y
которая является обратной функцией.
Обратные нефункции
Не все обратные функции также являются функциями. Напомним, что определение функций гласит, что каждыйИксесть только одинузначение. Хотя арксинус является обратной функцией синуса, арксинус технически не является функцией, так какИксзначения имеют бесконечно много соответствующихузначения. Это также верно с
y = x ^ 2 \ text {и} y = \ sqrt {x}
первая функция, а вторая обратная ей, но квадратный корень дает два соответствующихузначения, положительные и отрицательные, что делает его неверной функцией.