Построить графики математических функций не так уж сложно, если вы знакомы с функцией, которую вы графически представляете. Каждый тип функции, будь то линейная, полиномиальная, тригонометрическая или какая-либо другая математическая операция, имеет свои особенности и особенности. Подробная информация об основных классах функций дает отправные точки, подсказки и общие рекомендации по их построению в виде графиков.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы построить график функции, вычислите набору-значения осей основаны на тщательно выбранныхИкс-axis, а затем нанесите на график результаты.
Графическое отображение линейных функций
Линейные функции - одни из самых простых для построения графиков; каждый - просто прямая линия. Чтобы построить линейную функцию, вычислите и отметьте две точки на графике, а затем проведите прямую линию, проходящую через обе из них. Точечный уклон иу- формы перехвата сразу дают вам одно очко; ау-перехват линейного уравнения имеет точку (0,у), а точка-уклон имеет некоторую произвольную точку (
Икс, у). Чтобы найти еще одну точку, вы можете, например, установитьу= 0 и решаем относительноИкс. Например, чтобы построить график функции:у = 11x + 3
3 - этоу-перехват, поэтому одна точка равна (0, 3).
Параметрук нулю дает следующее уравнение:
0 = 11x + 3
Вычтем 3 с обеих сторон:
0–3 = 11x + 3–3
Упрощать:
-3 = 11x
Разделите обе части на 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
Упрощать:
\ frac {-3} {11} = х
Итак, ваша вторая точка (-0,273, 0)
При использовании общей формы вы устанавливаете y = 0 и решаете дляИкс, а затем установитеИкс= 0 и решаем относительноучтобы получить два очка. Чтобы построить график функции,Икс − у= 5, например, установивИкс= 0 дает ваму-5, и установкау= 0 дает вамИксиз 5. Две точки: (0, −5) и (5, 0).
Графические триггерные функции
Тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс, являются циклическими, а график, составленный с помощью тригонометрических функций, имеет регулярно повторяющийся волнообразный узор. Функция
у = \ грех (х)
например, начинается су= 0, когдаИкс= 0 градусов, затем плавно увеличивается до значения 1, когдаИкс= 90, уменьшается до 0, когдаИкс= 180, уменьшается до -1, когдаИкс= 270 и возвращается к 0, когдаИкс= 360. Шаблон повторяется бесконечно. За простой грех (Икс) и cos (Икс) функции,уникогда не выходит за пределы диапазона от -1 до 1, а функции всегда повторяются каждые 360 градусов. Функции касательной, косеканса и секанса немного сложнее, хотя они тоже следуют строго повторяющимся образцам.
Более общие триггерные функции, такие как
у = А × \ грех (Вх + С)
предлагают свои собственные сложности, хотя, изучив и попрактиковавшись, вы сможете определить, как эти новые термины влияют на функцию. Например, постояннаяАизменяет максимальное и минимальное значения, поэтому становитсяАи отрицательныйАвместо 1 и -1. Постоянное значениеBувеличивает или уменьшает частоту повторения, а постояннаяCсдвигает начальную точку волны влево или вправо.
Построение графиков с помощью программного обеспечения
Помимо построения графиков вручную на бумаге, вы можете автоматически создавать графики функций с помощью компьютерного программного обеспечения. Например, многие программы для работы с электронными таблицами имеют встроенные возможности построения графиков. Чтобы построить график функции в электронной таблице, вы создаете один столбецИксзначения и другой, представляющийу-оси, как вычисленная функция отИкс-значение столбца. Когда вы заполнили оба столбца, выберите их и выберите в программе функцию точечной диаграммы. Диаграмма рассеяния отображает серию дискретных точек на основе двух столбцов. При желании вы можете сохранить график как отдельные точки или соединить каждую точку, создав непрерывную линию. Перед печатью графика или сохранением электронной таблицы пометьте каждую ось соответствующим описанием и создайте основной заголовок, описывающий назначение графика.