Как использовать исключение для решения линейного уравнения

Решение линейных уравнений - это значение двух переменных, которое делает оба уравнения истинными. Существует множество методов решения линейных уравнений, таких как построение графиков, подстановка, исключение и расширенные матрицы. Исключение - это метод решения линейных уравнений путем сокращения одной из переменных. После отмены переменной решите уравнение, изолировав оставшуюся переменную, затем подставьте ее значение в другое уравнение, чтобы найти другую переменную.

Перепишем линейные уравнения в стандартном виде

Ax + By = 0

комбинируя одинаковые термины и добавляя или вычитая члены с обеих сторон уравнения. Например, перепишем уравнения

y = x - 5 \ text {и} x + 3 = 2y + 6

в виде

-x + y = -5 \ text {и} x - 2y = 3

Напишите одно из уравнений непосредственно друг под другом, чтобыИкса такжеупеременные, знаки равенства и константы выстраиваются в линию. В приведенном выше примере выровняйте уравнениеИкс​ − 2​у= 3 под уравнением -Икс​ + ​у= −5, поэтому -Икснаходится подИкс, −2унаходится подуа 3 находится под −5:

instagram story viewer

-x + y = -5 \\ x - 2y = 3

Умножьте одно или оба уравнения на число, которое даст коэффициент приИксто же самое в двух уравнениях. В приведенном выше примере коэффициентыИксв двух уравнениях равны 1 и -1, поэтому умножьте второе уравнение на -1, чтобы получить уравнение

-x + 2y = -3

так что оба коэффициента приИксравны -1.

Вычтите второе уравнение из первого, вычтяИкссрок,учлен и константа во втором уравнении изИкссрок,учлен и константа в первом уравнении соответственно. Это отменит переменную, коэффициент которой вы сделали равным. В приведенном выше примере вычесть -Иксот -Иксчтобы получить 0, вычтите 2уизуполучить -уи вычтем −3 из −5, чтобы получить -2. В результате получается уравнение

-y = -2

Решите полученное уравнение для единственной переменной. В приведенном выше примере умножьте обе части уравнения на -1, чтобы найти переменную, получив:

у = 2

Вставьте значение переменной, которую вы решили на предыдущем шаге, в одно из двух линейных уравнений. В приведенном выше примере вставьте значениеу= 2 в уравнение

-x + y = -5

получить уравнение

-x + 2 = -5

Найдите значение оставшейся переменной. В этом примере выделите x, вычтя 2 с обеих сторон, а затем умножив на -1, чтобы получитьИкс= 7. Решение системыИкс​ = 7, ​у​ = 2.

В качестве другого примера посмотрите видео ниже:

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer