Решение линейных уравнений - это значение двух переменных, которое делает оба уравнения истинными. Существует множество методов решения линейных уравнений, таких как построение графиков, подстановка, исключение и расширенные матрицы. Исключение - это метод решения линейных уравнений путем сокращения одной из переменных. После отмены переменной решите уравнение, изолировав оставшуюся переменную, затем подставьте ее значение в другое уравнение, чтобы найти другую переменную.
Перепишем линейные уравнения в стандартном виде
Ax + By = 0
комбинируя одинаковые термины и добавляя или вычитая члены с обеих сторон уравнения. Например, перепишем уравнения
y = x - 5 \ text {и} x + 3 = 2y + 6
в виде
-x + y = -5 \ text {и} x - 2y = 3
Напишите одно из уравнений непосредственно друг под другом, чтобыИкса такжеупеременные, знаки равенства и константы выстраиваются в линию. В приведенном выше примере выровняйте уравнениеИкс − 2у= 3 под уравнением -Икс + у= −5, поэтому -Икснаходится подИкс, −2унаходится подуа 3 находится под −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Умножьте одно или оба уравнения на число, которое даст коэффициент приИксто же самое в двух уравнениях. В приведенном выше примере коэффициентыИксв двух уравнениях равны 1 и -1, поэтому умножьте второе уравнение на -1, чтобы получить уравнение
-x + 2y = -3
так что оба коэффициента приИксравны -1.
Вычтите второе уравнение из первого, вычтяИкссрок,учлен и константа во втором уравнении изИкссрок,учлен и константа в первом уравнении соответственно. Это отменит переменную, коэффициент которой вы сделали равным. В приведенном выше примере вычесть -Иксот -Иксчтобы получить 0, вычтите 2уизуполучить -уи вычтем −3 из −5, чтобы получить -2. В результате получается уравнение
-y = -2
Решите полученное уравнение для единственной переменной. В приведенном выше примере умножьте обе части уравнения на -1, чтобы найти переменную, получив:
у = 2
Вставьте значение переменной, которую вы решили на предыдущем шаге, в одно из двух линейных уравнений. В приведенном выше примере вставьте значениеу= 2 в уравнение
-x + y = -5
получить уравнение
-x + 2 = -5
Найдите значение оставшейся переменной. В этом примере выделите x, вычтя 2 с обеих сторон, а затем умножив на -1, чтобы получитьИкс= 7. Решение системыИкс = 7, у = 2.
В качестве другого примера посмотрите видео ниже:
