Многочлены - это выражения одного или нескольких терминов. Термин - это комбинация константы и переменных. Факторинг - это обратное умножению, потому что оно выражает многочлен как произведение двух или более многочленов. Полином из четырех членов, известный как четырехчлен, можно разложить на множители, сгруппировав его в два бинома, которые являются полиномами из двух членов.
Определите и удалите наибольший общий множитель, который является общим для каждого члена полинома. Например, наибольший общий делитель для многочлена 5x ^ 2 + 10x равен 5x. Удаление 5x из каждого члена полинома оставляет x + 2, и поэтому исходное уравнение множится до 5x (x + 2). Рассмотрим четырехчлен 9x ^ 5 - 9x ^ 4 + 15x ^ 3 - 15x ^ 2. По осмотру, один из общих членов равен 3, а другой - x ^ 2, что означает, что наибольший общий множитель равен 3x ^ 2. Удаление его из многочлена оставляет четырехчлен 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5.
Переставьте многочлен в стандартную форму, то есть в убывающей степени переменных. В примере многочлен 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 уже находится в стандартной форме.
Сгруппируйте четырехчлен в две группы двучленов. В этом примере четырехчлен 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 можно записать как биномы 3x ^ 3 - 3x ^ 2 и 5x - 5.
Найдите наибольший общий делитель для каждого бинома. В этом примере наибольший общий делитель для 3x ^ 3 - 3x равен 3x, а для 5x - 5 - 5. Таким образом, четырехчлен 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 можно переписать как 3x (x - 1) + 5 (x - 1).
Выносим за скобки наибольший общий бином в оставшемся выражении. В этом примере бином x - 1 можно разложить на множители, чтобы оставить 3x + 5 в качестве оставшегося биномиального множителя. Следовательно, 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 множителей на (3x + 5) (x - 1). Эти биномы не подлежат дальнейшему разложению.
Проверьте свой ответ, умножив множители. Результатом должен быть исходный многочлен. Чтобы завершить пример, произведение 3x + 5 и x - 1 действительно равно 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5.