Атомы в твердых телах расположены в одной из нескольких периодических структур, известных как решетка. Кристаллические структуры, в отличие от аморфных структур, демонстрируют определенный повторяющийся образец расположения атомов. Большинство твердых тел образуют регулярное расположение атомов, чтобы минимизировать энергию в системе. Простейшая повторяющаяся единица атомов в структуре называется элементарной ячейкой. Вся твердая структура состоит из этой элементарной ячейки, повторяющейся в трех измерениях.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Решетка алмаза гранецентрированная кубическая. Упрощенная фракция упаковки составляет 8 x (V атом) / V элементарная ячейка. После замены известного объема сфер и кубов и упрощения уравнение принимает вид √3 x π / 16 с решением 0,3401.
Всего существует 14 типов решетчатых систем, которые подразделяются на семь категорий. Есть семь типов решеток: кубическая, тетрагональная, моноклинная, ромбическая, ромбоэдрическая, гексагональная и триклинная. Категория кубических включает три типа элементарных ячеек: простую кубическую, объемно-центрированную кубическую и гранецентрированную кубическую. Решетка алмаза гранецентрированная кубическая.
Гранецентрированная кубическая структура имеет восемь атомов на элементарную ячейку, расположенную в каждом из углов и центров всех кубических граней. Каждый из угловых атомов является углом другого куба, поэтому угловые атомы разделяются между восемью элементарными ячейками. Кроме того, каждый из шести атомов с центрированной гранью является общим с соседним атомом. Поскольку 12 его атомов являются общими, он имеет координационное число 12.
Отношение объема атомов в ячейке к общему объему ячейки является фактором упаковки или фракцией упаковки. Фракция упаковки показывает, насколько плотно упаковываются атомы в элементарной ячейке.
Вы можете рассчитать плотность алмазной упаковки материала, используя некоторые параметры материала и простую математику.
Как рассчитать долю упаковки алмазной решетки
Уравнение для фракции упаковки:
Фракция упаковки = (N атомов) x (V атом) / V элементарной ячейки
N атомов - это количество атомов в элементарной ячейке. V атом - это объем атома, а V элементарная ячейка - это объем элементарной ячейки.
Подставьте количество атомов в элементарной ячейке в уравнение. У алмаза восемь атомов на элементарную ячейку, поэтому уравнение фракции упаковки алмаза теперь выглядит следующим образом:
Фракция упаковки = 8 x (V атом) / V элементарная ячейка
Подставим объем атома в уравнение. Предполагая, что атомы сферические, объем равен: V = 4/3 × π × r3
Уравнение для доли упаковки теперь принимает следующий вид:
Фракция упаковки = 8 x 4/3 × π × r3/ В элементарной ячейки
Подставьте значение объема элементарной ячейки. Поскольку элементарная ячейка кубическая, ее объем равен V элементарной ячейке = a3
Формула для фракции упаковки в таком случае выглядит следующим образом:
Фракция упаковки = 8 x 4/3 × π × r3/ а3
Радиус атома r равен √3 x a / 8
Затем уравнение упрощается до: √3 x π / 16 = 0,3401