Гидродинамика (обзор): основы, терминология и уравнения

Изучение динамики жидкости может показаться узкой темой в физике. Например, в повседневной речи вы говорите «жидкости», когда имеете в виду жидкости, в частности что-то вроде потока воды. И зачем вам тратить столько времени, просто наблюдая за движением чего-то столь приземленного?

Но этот способ мышления неправильно понимает природу изучения жидкостей и игнорирует множество различных приложений гидродинамики. Помимо того, что гидродинамика полезна для понимания таких вещей, как океанические течения, она может применяться в таких областях, как тектоника плит, звездная эволюция, кровообращение и метеорология.

Ключевые концепции также имеют решающее значение для инженерии и дизайна, а владение гидродинамикой открывает двери для работа с такими вещами, как аэрокосмическая техника, ветряные турбины, системы кондиционирования воздуха, ракетные двигатели и трубы сети.

Однако первый шаг к пониманию того, что вам нужно для работы над подобными проектами, - это понять основы гидродинамики, термины, которые используют физики, когда говорят об этом, и наиболее важные уравнения, управляющие Это.

Значение гидродинамики можно понять, если разбить отдельные слова во фразе. «Жидкость» относится к жидкости или несжимаемой текучей среде, но технически может также относиться к газу, что существенно расширяет объем темы. Часть названия «динамика» говорит вам, что она включает изучение движущихся жидкостей или движения жидкости, а не статику жидкости, которая является изучением неподвижных жидкостей.

Существует тесная взаимосвязь между гидродинамикой, механикой жидкости и аэродинамикой. Гидравлическая механика - это широкий термин, охватывающий как изучениедвижение жидкостии статические жидкости, и поэтому гидродинамика действительно составляет половину механики жидкости (и это та часть, в которой ведутся наиболее постоянные исследования).

С другой стороны, аэродинамика решаетисключительнос газами, в то время как гидродинамика охватывает как газы, так и жидкости. Хотя есть преимущество в том, чтобы специализироваться, если вы знаете, что предпочитаете работать в области аэродинамики, гидродинамика является самой обширной и наиболее активной областью в этой области.

Ключевым направлением гидродинамики являетсякак текут жидкости, поэтому понимание основ имеет решающее значение для любого студента. Однако ключевые моменты интуитивно просты: жидкости текут вниз по склону в результате перепада давления. Нисходящий поток движется за счет гравитационной потенциальной энергии, а поток из-за разницы давлений равен в основном обусловлено дисбалансом между силами в одном месте и в другом, в соответствии со вторым принципом Ньютона. закон.

Уравнение неразрывности - это довольно сложное на вид выражение, но на самом деле оно просто передает очень простой момент: материя сохраняется во время потока жидкости. Таким образом, количество жидкости, протекающей мимо точки 1, должно соответствовать точке, протекающей мимо точки 2, другими словами,массовый расходпостоянно. Уравнение позволяет понять, что именно это означает:

Гдеρэто плотность,А- площадь поперечного сечения, аv- скорость, а индексы 1 и 2 относятся к точке 1 и точке 2 соответственно. При рассмотрении потока жидкости внимательно обдумывайте термины в уравнении: площадь поперечного сечения занимает одно, двухмерный «срез» потока жидкости в данной точке, и скорость показывает, насколько быстро любое отдельное поперечное сечение жидкость движется.

Оставшаяся часть головоломки, плотность, гарантирует, что это уравновешено с величиной сжатия жидкости в разных точках. Это так, что если газ сжимается между точками 1 и 2, в уравнении учитывается большее количество вещества на единицу объема в точке 2.

Если вы объедините единицы для трех членов с каждой стороны, вы увидите, что полученная единица для выражения представляет собой значение массы / времени, то есть кг / с. Уравнение явно соответствует скорости потока вещества в двух разных точках его пути.

Принцип Бернулли - один из наиболее важных результатов в гидродинамике, и на словах он утверждает, что давление ниже в тех областях, где жидкость течет быстрее. Однако, когда это выражается в форме уравнения Бернулли, становится ясно, что это утверждениесохранение энергииприменяется к гидродинамике.

По сути, он утверждает, что плотность энергии (т.е. энергия в единице объема) равна константа, или (эквивалентно), что до и после данной точки сумма этих трех членов остается тоже самое. В символах:

Первый член дает энергию давления (с давлением =п), второй член дает кинетическую энергию на единицу объема, а третий дает потенциальную энергию (сграмм= 9,81 м / с² а такжечас= высота трубки). Если вы знакомы с уравнениями сохранения энергии или импульса в физике, вы уже хорошо понимаете, как использовать это уравнение.

Если вы знаете начальные значения и хотя бы некоторые детали трубы и жидкости после выбранной точки, вы можете узнать оставшееся значение, изменив формулу.

Важно отметить некоторые оговорки относительно уравнения Бернулли. Предполагается, что обе точки лежат на линии тока, что поток устойчив, что нет трения и что жидкость имеет постоянную плотность.

Это ограничительные ограничения формулы, и если выстроготочный, никакие движущиеся жидкости не будут соответствовать этим требованиям. Однако, как это часто бывает в физике, многие случаи можно приблизительно описать таким образом, и, чтобы упростить вычисления, стоит сделать эти приближения.

Уравнение Бернулли действительно применимо к так называемому ламинарному потоку и по существу описывает движущиеся жидкости с плавным или обтекаемым потоком. Это может помочь думать об этом как о противоположности турбулентному потоку, в котором есть колебания, вихри и другие нерегулярные явления.

В этом установившемся потоке важные величины, такие как скорость и давление, используемые для характеристики потока, остаются постоянными, и поток жидкости можно рассматривать как имеющий слои. Например, на горизонтальной поверхности поток можно смоделировать как серию параллельных горизонтальных слоев воды, или через трубку, это можно было бы представить как серию все более мелких концентрических цилиндры.

Некоторые примеры ламинарного потока должны помочь вам понять, что это такое, и один из повседневных примеров - вода, выходящая из-под крана. Сначала он капает, но если вы приоткроете кран еще немного, вы получите ровную, идеальную струю воды - это ламинарный поток - и на более высоких уровнях все равно становитсябурный. Дым, выходящий из кончика сигареты, также имеет ламинарный поток, сначала плавный поток, но затем становится турбулентным по мере удаления от кончика сигареты.

Ламинарный поток чаще встречается, когда жидкость движется медленно, когда она имеет высокую вязкость или когда у нее есть только небольшое пространство для протекания. Это было продемонстрировано в знаменитом эксперименте Осборна Рейнольдса (известного по числу Рейнольдса, которое будет обсуждаться более подробно в следующем разделе), в котором он вводил краситель в поток жидкости через стакан трубка.

Когда поток был медленнее, краситель двигался по прямой линии, на более высоких скоростях он перемещался по переходной схеме, а на гораздо более высоких скоростях он становился турбулентным.

Турбулентный поток - это хаотическое движение потока, которое имеет тенденцию происходить на более высоких скоростях, где жидкость имеет большее пространство для протекания и где вязкость низкая. Для этого характерны вихри, водовороты и следы, что очень затрудняет прогнозирование точных движений в потоке из-за хаотического поведения. В турбулентном потоке скорость и направление (то есть скорость) жидкости постоянно меняются.

В повседневной жизни есть еще много примеров турбулентного течения, в том числе ветер, речной поток, вода в воде. следом за судном, поток воздуха вокруг кончиков крыла самолета и поток крови через артерии. Причина этого в том, что ламинарный поток действительно возникает только при особых обстоятельствах. Например, вам нужно открыть кран на определенную величину, чтобы получить ламинарный поток, но если вы просто откроете его до произвольного уровня, поток, скорее всего, будет турбулентным.

Число Рейнольдса системы может дать вам информацию оточка переходамежду ламинарным и турбулентным потоком, а также более общую информацию о ситуациях в гидродинамике. Формула для числа Рейнольдса:

Гдеρэто плотность,v- скорость,L- характерная длина (например, диаметр трубы), аμ- динамическая вязкость жидкости. Результатом является безразмерное число, которое характеризует поток жидкости, и его можно использовать для различения ламинарного потока и турбулентного потока, если вы знаете характеристики потока. Поток будет ламинарным, когда число Рейнольдса меньше 2300, и турбулентным, когда оно будет высоким числом Рейнольдса, превышающим 4000, с промежуточными стадиями турбулентного потока.

У гидродинамики есть множество реальных приложений, от очевидных до не столь очевидных. Одним из наиболее ожидаемых приложений является проектирование водопроводных систем, которые должны учитывать, как жидкость будет течь по трубам, чтобы все работало так, как задумано. На практике сантехник может выполнять свои задачи, не разбираясь в гидродинамике, но это важно для проектирования труб, углов и водопроводных систем в целом.

Океанские течения (и атмосферные течения) - это еще одна область, в которой гидродинамика играет важную роль, и есть много конкретных областей, которые исследуют и работают физики. И океан, и атмосфера - это вращающиеся стратифицированные системы, и у обеих есть множество сложностей, влияющих на их поведение.

Однако понимание того, что движет различными океаническими и атмосферными течениями, является важной задачей в современности, особенно с учетом дополнительных проблем, связанных с глобальным изменением климата и другими антропогенными ударов. Однако системы, как правило, сложные, поэтому для моделирования и понимания этих систем часто используется вычислительная гидродинамика.

Более знакомый пример показывает более мелкомасштабные способы, которыми гидродинамика может способствовать пониманию физических систем: бейсбольный мяч. Когда вращение передается броску, это замедляет часть воздуха, движущуюся против вращения, и ускоряет часть, движущуюся вместе со вращением.

Это создает перепад давления по разные стороны шара, согласно уравнению Бернулли, который толкает мяч в область низкого давления (сторона шара, вращающаяся в направлении движение).