Примерно на рубеже XIX века физики значительно продвинулись в понимании законов электромагнетизма, и Майкл Фарадей был одним из настоящих пионеров в этой области. Вскоре после того, как было обнаружено, что электрический ток создает магнитное поле, Фарадей выполнил некоторые теперь известные эксперименты, чтобы выяснить, было ли верно обратное: могут ли магнитные поля индуцировать Текущий?
Эксперимент Фарадея показал, что, хотя магнитные поля сами по себе не могут индуцировать токи,изменениемагнитное поле (точнее,изменение магнитного потока) мог.
Результат этих экспериментов количественно выражен вЗакон индукции Фарадея, и это одно из уравнений электромагнетизма Максвелла. Это делает его одним из самых важных уравнений, которые нужно понять и научиться использовать при изучении электромагнетизма.
Магнитный поток
Концепция магнитного потока имеет решающее значение для понимания закона Фарадея, поскольку она связывает изменения магнитного потока с индуцированнымиэлектродвижущая сила(ЭДС, обычно называемая
Напряжение) в катушке с проводом или в электрической цепи. Проще говоря, магнитный поток описывает поток магнитного поля через поверхность (хотя эта «поверхность» на самом деле не является физическим объектом; на самом деле это просто абстракция, помогающая количественно оценить поток), и вы можете представить это более легко, если задумаетесь о том, сколько силовых линий магнитного поля проходит через площадь поверхностиА. Формально это определяется как:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
ГдеB- напряженность магнитного поля (плотность магнитного потока на единицу площади) в теслах (Тл),Аплощадь поверхности, аθугол между "нормалью" к площади поверхности (т. е. линией, перпендикулярной к поверхности) иB, магнитное поле. Уравнение в основном говорит, что более сильное магнитное поле и большая площадь приводят к большему потоку, наряду с полем, выровненным по нормали к рассматриваемой поверхности.
ВB ∙ Ав уравнении - это скалярное произведение (т. е. «скалярное произведение») векторов, которое представляет собой специальную математическую операцию для векторов (т. е. величин с величиной или «размером»а такженаправление); однако версия с cos (θ) и величины - это та же операция.
Эта простая версия работает, когда магнитное поле однородно (или может быть аппроксимировано как таковое) поперекА, но есть более сложное определение для случаев, когда поле неоднородно. Это включает в себя интегральное исчисление, которое немного сложнее, но вам нужно научиться, если вы все равно изучаете электромагнетизм:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является Вебер (Вб), где 1 Вб = Т · м.2.
Эксперимент Майкла Фарадея
Знаменитый эксперимент, проведенный Майклом Фарадеем, закладывает основу закона индукции Фарадея и передает ключевой момент, который показывает влияние изменений магнитного потока на электродвижущую силу и, как следствие, электрический ток индуцированный.
Сам эксперимент также довольно прост, и вы даже можете повторить его для себя: Фарадей намотал изолированный проводящий провод на картонную трубку и подключил ее к вольтметр. Для эксперимента использовался стержневой магнит, сначала покоящийся рядом с катушкой, затем движущийся к катушке, затем проходящий через середину катушки, а затем выходящий из катушки и дальше.
Вольтметр (устройство, которое определяет напряжение с помощью чувствительного гальванометра) регистрировал ЭДС, генерируемую в проводе, если таковая имеется, во время эксперимента. Фарадей обнаружил, что, когда магнит покоился рядом с катушкой, в проводе не индуцировался ток. Однако, когда магнит двигался, ситуация была совсем другой: при приближении к катушке была измерена некоторая ЭДС, и она увеличивалась, пока не достигла центра катушки. Напряжение меняет знак, когда магнит проходит через центральную точку катушки, а затем оно снижается, когда магнит удаляется от катушки.
Эксперимент Фарадея был действительно прост, но все продемонстрированные им ключевые моменты до сих пор используются в бесчисленное множество технологий сегодня, и результаты были увековечены как одно из уравнений Максвелла.
Закон Фарадея
Закон индукции Фарадея гласит, что индуцированная ЭДС (т. Е. Электродвижущая сила или напряжение, обозначаемые символомE) в мотке проволоки определяется выражением:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Гдеϕмагнитный поток (как определено выше),Nколичество витков в катушке с проводом (такN= 1 для простой петли провода) итвремя. Единица СИEэто вольт, так как это ЭДС, наведенная в проводе. Проще говоря, уравнение говорит вам, что вы можете создать наведенную ЭДС в катушке провода либо путем изменения площади поперечного сечения.Апетли в поле, напряженность магнитного поляB, или угол между областью и магнитным полем.
Дельта-символы (∆) просто означают «изменение» и, таким образом, говорят вам, что наведенная ЭДС прямо пропорциональна соответствующей скорости изменения магнитного потока. Это более точно выражается через производную, и частоNопускается, и поэтому закон Фарадея можно также выразить как:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
В этой форме вам нужно будет узнать зависимость от времени плотности магнитного потока на единицу площади (B) площадь поперечного сечения петлиА,или угол между нормалью к поверхности и магнитным полем (θ), но как только вы это сделаете, это может быть гораздо более полезное выражение для расчета наведенной ЭДС.
Закон Ленца
Закон Ленца - это, по сути, дополнительная деталь в законе Фарадея, заключенная в знак минус в уравнении и в основном указывающая направление, в котором течет индуцированный ток. Это можно просто сформулировать так: Индуцированный ток течетв направлении, которое противостоит изменениюв магнитном потоке, который его вызвал. Это означает, что если изменение магнитного потока увеличивалось по величине без изменения направления, ток будет течь в направлении, которое создаст магнитное поле в направлении, противоположном силовым линиям оригинала. поле.
Правило правой руки (или, точнее, правило правой руки) можно использовать для определения направления тока, которое следует из закона Фарадея. Определив направление нового магнитного поля на основе скорости изменения магнитного потока исходного поля, вы указываете большим пальцем правой руки в этом направлении. Позвольте пальцам загнуться внутрь, как будто вы сжимаете кулак; направление движения ваших пальцев - это направление индуцированного тока в проволочной петле.
Примеры закона Фарадея: переходя в поле зрения
Наблюдение за применением закона Фарадея на практике поможет вам увидеть, как этот закон работает в реальных ситуациях. Представьте, что у вас есть поле, направленное прямо вперед, с постоянной силойB= 5 Тл, а квадрат одноцепочечный (т. Е.N= 1) петля из проволоки со сторонами длиной 0,1 м, составляющая общую площадьА= 0,1 м × 0,1 м = 0,01 м2.
Квадратная петля движется в область поля, перемещаясь вИкснаправление со скоростью 0,02 м / с. Это означает, что за период ∆т= 5 секунд, петля перейдет из полностью вне поля в полностью внутри него, а нормаль к полю будет всегда выровнена с магнитным полем (так что θ = 0).
Это означает, что площадь поля изменится на ∆А= 0,01 м2 вт= 5 секунд. Итак, изменение магнитного потока:
\ begin {align} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ end {выровненный}
Закон Фарадея гласит:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Итак, сN = 1, ∆ϕ= 0,05 Втб и ∆т= 5 секунд:
\ begin {align} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ text {V } \ end {выровнен}
Примеры закона Фарадея: вращающаяся петля в поле
Теперь рассмотрим круговую петлю площадью 1 м.2 и три витка провода (N= 3) вращающийся в магнитном поле постоянной величины 0,5 Тл и постоянного направления.
В этом случае пока площадь петлиАвнутри поля останется постоянным, а само поле не изменится, угол петли по отношению к полю постоянно меняется. Скорость изменения магнитного потока очень важна, и в этом случае полезно использовать дифференциальную форму закона Фарадея. Итак, мы можем написать:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Магнитный поток определяется как:
ϕ = BA \ cos (θ)
Но он постоянно меняется, поэтому поток в любой момент временит- где мы предполагаем, что он начинается под угломθ= 0 (то есть выровнено по полю) - определяется по формуле:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Гдеω- угловая скорость.
Их сочетание дает:
\ begin {align} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {выравнивается}
Теперь это можно дифференцировать, чтобы дать:
E = NBAω \ sin (ωt)
Эта формула теперь готова ответить на вопрос в любой момент времени.т, но из формулы видно, что чем быстрее вращается катушка (т. е. чем выше значениеω), тем больше наведенная ЭДС. Если угловая скоростьω= 2π рад / с, и вы оцениваете результат через 0,25 с, это дает:
\ begin {align} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9,42 \ text {V} \ end {align}
Применение закона Фарадея в реальном мире
Согласно закону Фарадея, в любом проводящем объекте в присутствии изменяющегося магнитного потока будут индуцироваться токи. В проволочной петле они могут течь по цепи, но в твердом проводе небольшие петли тока, называемыевихревые токиформа.
Вихревой ток - это небольшая петля тока, протекающая в проводнике, и во многих случаях инженеры работают над ее уменьшением, потому что они, по сути, тратят впустую энергию; однако их можно эффективно использовать в таких вещах, как магнитные тормозные системы.
Светофоры - интересное практическое применение закона Фарадея, потому что они используют проволочные петли для обнаружения эффекта индуцированного магнитного поля. Под дорогой петли из проволоки, содержащие переменный ток, создают изменяющееся магнитное поле, и когда ваша машина проезжает по одному из них, в автомобиле возникают вихревые токи. По закону Ленца эти токи создают противодействующее магнитное поле, которое затем воздействует на ток в исходной проволочной петле. Это воздействие на исходную проволочную петлю указывает на присутствие машины, а затем (надеюсь, если вы находитесь в середине пути!) Заставляет светиться переключаться.
Электрические генераторы - одно из наиболее полезных применений закона Фарадея. Пример вращающейся проволочной петли в постоянном магнитном поле в основном объясняет, как они работают: движение катушка генерирует изменяющийся магнитный поток через катушку, который переключается в направлении каждые 180 градусов и тем самым создаетпеременный ток. Хотя это, конечно, требуетРаботачтобы генерировать ток, это позволяет превращать механическую энергию в электрическую.