Вы, вероятно, заметили, что высота звуковых волн изменяется, если они генерируются движущимся источником, приближающимся к вам или удаляющимся от вас.
Например, представьте, что вы стоите на тротуаре и слышите сирены из машины скорой помощи, проезжая мимо. Частота или высота звука сирены по мере приближения автомобиля повышается, пока он не проходит мимо вас, а затем становится ниже. Причина в том, что называется эффектом Доплера.
Что такое эффект Доплера?
Эффект Доплера, названный в честь австрийского математика Кристиана Доплера, представляет собой изменение частоты звука (или частоты любой волны, например это имеет значение) вызвано тем, что источник, излучающий звук (или наблюдатель), перемещается во времени между излучением каждой последующей волны фронт.
Это приводит к увеличению расстояния между пиками волны, если она удаляется, или к уменьшению расстояния между пиками волны, если источник звука движется к наблюдателю.
Обратите внимание, что скорость звука в воздухе НЕ изменяется в результате этого движения. Только длина волны и, следовательно, частота имеют значение. (Напомним, что длина волны
λ, частотажи скорость волныvсвязаны черезv = λf.)Источник звука приближается
Представьте себе источник, издающий звук с частотойжисточникдвижется к неподвижному наблюдателю со скоростьюvисточник. Если бы исходная длина волны звука былаλисточник, длина волны, обнаруженная наблюдателем, должна быть исходной длиной волныλисточникминус то, как далеко перемещается источник за время, необходимое для излучения одной полной длины волны, или как далеко он перемещается за один период, или 1 /жисточниксекунды:
\ lambda_ {наблюдатель} = \ lambda_ {источник} - \ frac {v_ {источник}} {f_ {источник}}
Перезаписьλисточникпо скорости звука,vзвука такжежисточникты получаешь:
\ lambda_ {Observer} = \ frac {v_ {sound}} {f_ {source}} - \ frac {v_ {source}} {f_ {source}} = \ frac {v_ {sound} - v_ {source}} { е_ {источник}}
Используя тот факт, что скорость волны является произведением длины волны и частоты, вы можете определить, какую частоту обнаруживает наблюдатель,жнаблюдатель, по скорости звукаvзвук, скорость источника и частота, излучаемая источником.
f_ {наблюдатель} = \ frac {v_ {звук}} {\ lambda_ {источник}} = \ frac {v_ {звук}} {v_ {звук} - v_ {источник}} f_ {источник}
Это объясняет, почему звук кажется более высоким (более высокой частотой), когда объект приближается к вам.
Источник звука удаляется
Представьте себе источник, издающий звук с частотойжисточникудаляется от наблюдателя со скоростьюvисточник. Если бы исходная длина волны звука былаλисточник, длина волны, обнаруженная наблюдателем, должна быть исходной длиной волныλисточникплюс то, как далеко перемещается источник за время, необходимое для излучения одной полной длины волны, или как далеко он перемещается за один период, или 1 /жисточниксекунды:
\ lambda_ {наблюдатель} = \ lambda_ {источник} + \ frac {v_ {источник}} {f_ {источник}}
Перезаписьλисточникпо скорости звука,vзвука такжежисточникты получаешь:
\ lambda_ {Observer} = \ frac {v_ {sound}} {f_ {source}} + \ frac {v_ {source}} {f_ {source}} = \ frac {v_ {sound} + v_ {source}} { е_ {источник}}
Используя тот факт, что скорость волны является произведением длины волны и частоты, вы можете определить, какую частоту обнаруживает наблюдатель,жнаблюдатель, по скорости звукаvзвук, скорость источника и частота, излучаемая источником.
f_ {наблюдатель} = \ frac {v_ {звук}} {\ lambda_ {источник}} = \ frac {v_ {звук}} {v_ {звук} + v_ {источник}} f_ {источник}
Это объясняет, почему кажется, что звуки имеют более низкую высоту (более низкую частоту), когда движущийся объект удаляется.
Относительное движение
Если и источник, и наблюдатель движутся, то наблюдаемая частота зависит от относительной скорости между источником и наблюдателем. Уравнение для наблюдаемой частоты тогда принимает следующий вид:
f_ {наблюдатель} = \ frac {v_ {звук} ± v_ {наблюдатель}} {v_ {звук} ∓ v_ {источник}} f_ {источник}
Верхние знаки используются для движения навстречу, а нижние знаки используются для разнесения.
Ударная волна
По мере приближения высокоскоростной струи к скорости звука звуковые волны перед ней начинают «накапливаться», так как их пики волн становятся все ближе и ближе друг к другу. Это создает очень большое сопротивление, поскольку самолет пытается достичь скорости звука и превысить ее.
Как только самолет прорывается и превышает скорость звука, создается ударная волна, и возникает очень громкий звуковой удар.
Поскольку реактивный самолет продолжает лететь со скоростью, превышающей скорость звука, все звуки, связанные с его полетом, отстают от него во время полета.
Доплеровский сдвиг для электромагнитных волн
Доплеровский сдвиг для световых волн работает примерно так же. Говорят, что приближающиеся объекты демонстрируют синий сдвиг, поскольку их свет будет смещен в сторону синего конца спектра em, а объекты, которые удаляются, говорят, демонстрируют красное смещение.
По этому эффекту вы можете определять такие вещи, как скорости объектов в космосе и даже расширение Вселенной.
Примеры для изучения
Пример 1:Полицейская машина приближается к вам с ревом сирен на скорости 70 миль в час. Как частота фактической сирены соотносится с частотой, которую вы воспринимаете? (Предположим, что скорость звука в воздухе составляет 343 м / с)
Сначала преобразуйте 70 миль в час в м / с и получите 31,3 м / с.
Тогда частота, которую испытывает наблюдатель, будет:
f_ {Observer} = \ frac {343 \ text {m / s}} {343 \ text {m / s} - 31,3 \ text {m / s}} f_ {source} = 1.1f_ {source}
Следовательно, вы слышите частоту, которая в 1,1 раза (или на 10 процентов выше), чем частота источника.
Пример 2:Желтый свет 570 нм от объекта в космосе смещен в красный цвет на 3 нм. Насколько быстро этот объект удаляется?
Здесь вы можете использовать те же уравнения доплеровского сдвига, но вместоvзвук, вы бы использовалиc, скорость света. Переписав наблюдаемое уравнение длины волны для света, вы получите:
\ lambda_ {наблюдатель} = \ frac {c + v_ {источник}} {f_ {источник}}
Используя тот факт, чтожисточник = c / λисточник, а затем решая дляvисточник, ты получаешь:
\ begin {выровненный} & \ lambda_ {наблюдатель} = \ frac {c + v_ {источник}} {c} \ lambda_ {источник} \\ & \ подразумевает v_ {источник} = \ frac {\ lambda_ {наблюдатель} - \ lambda_ {источник}} {\ lambda_ {источник}} c \ end {выровнен}
Наконец, подставив значения, вы получите ответ:
v_ {источник} = \ frac {3} {570} 3 \ times 10 ^ 8 \ text {m / s} = 1,58 \ times 10 ^ 6 \ text {m / s}
Обратите внимание, что это очень быстро (около 3,5 миллиона миль в час) и что даже несмотря на то, что доплеровский сдвиг называется «красным», этот сдвинутый свет все равно будет казаться вашим глазам желтым. Термины «красный смещенный» и «синий смещенный» не означают, что свет стал красным или синим, а просто смещен в сторону этого конца спектра.
Другие приложения эффекта Доплера
Эффект Доплера используется во многих различных реальных приложениях учеными, врачами, военными и многими другими людьми. Более того, некоторые животные, как известно, использовали этот эффект, чтобы «видеть», отражая звуковые волны от движущихся объектов и прислушиваясь к изменениям высоты тона эха.
В астрономии эффект Доплера используется для определения скорости вращения спиральных галактик и скоростей, с которыми галактики удаляются.
Полиция использует эффект Доплера при обнаружении скорости радаров. Метеорологи используют его для отслеживания штормов. Доплеровские эхокардиограммы, используемые врачами, используют звуковые волны для получения изображений сердца и определения кровотока. Военные даже используют эффект Доплера для определения скорости подводных лодок.