При попытке понять и интерпретировать термодинамические процессы, диаграмма P-V, которая отображает давление в системе как функцию объема, полезна для иллюстрации деталей процесса.
Идеальный газ
Образец газа обычно состоит из невероятно большого количества молекул. Каждая из этих молекул может свободно двигаться, и газ можно представить как набор микроскопических резиновых шариков, которые покачиваются и отскакивают друг от друга.
Как вы, вероятно, знаете, анализ взаимодействия всего двух объектов, подвергающихся столкновению, в трех измерениях может быть обременительным. Можете ли вы представить себе попытку отслеживать 100 или 1 000 000 или даже больше? Именно с этой проблемой сталкиваются физики, пытаясь понять газы. Фактически, почти невозможно понять газ, глядя на каждую молекулу и все столкновения между молекулами. Из-за этого необходимы некоторые упрощения, и газы обычно понимают в терминах макроскопических переменных, таких как давление и температура.
Идеальный газ - это гипотетический газ, частицы которого взаимодействуют с совершенно упругими столкновениями и находятся очень далеко друг от друга. Делая эти упрощающие допущения, можно относительно просто моделировать газ в терминах макроскопических переменных состояния, связанных друг с другом.
Закон идеального газа
Закон идеального газа связывает давление, температуру и объем идеального газа. Он задается формулой:
PV = nRT
Гдепэто давление,Vобъем,пколичество молей газа и газовая постояннаяр= 8,314 Дж / моль К. Этот закон также иногда записывают так:
PV = NkT
ГдеN- количество молекул и постоянная Больцманаk = 1.38065× 10-23 Дж / К.
Эти соотношения вытекают из закона идеального газа:
- При постоянной температуре давление и объем обратно пропорциональны. (Уменьшение объема увеличивает температуру и наоборот.)
- При постоянном давлении объем и температура прямо пропорциональны. (Повышение температуры увеличивает громкость.)
- При постоянном объеме давление и температура прямо пропорциональны. (Повышение температуры увеличивает давление.)
Диаграммы P-V
Диаграммы P-V представляют собой диаграммы давление-объем, которые иллюстрируют термодинамические процессы. Это графики с давлением по оси Y и объемом по оси X, так что давление отображается как функция объема.
Поскольку работа равна произведению силы и смещения, а давление - это сила на единицу площади, тогда давление × изменение объема = сила / площадь × объем = сила × смещение. Следовательно, термодинамическая работа равна интегралу отPdV, которая представляет собой площадь под кривой P-V.
Термодинамические процессы
Есть много разных термодинамических процессов. Фактически, если вы выберете две точки на графике P-V, вы можете создать любое количество путей для их соединения - это означает, что любое количество термодинамических процессов может перемещать вас между этими двумя состояниями. Однако, изучая определенные идеализированные процессы, вы можете лучше понять термодинамику в целом.
Один из типов идеализированного процесса - этоизотермическийпроцесс. В таком процессе температура остается постоянной. Из-за этого,побратно пропорциональноV, а изотермический график P-V между двумя точками будет выглядеть как кривая 1 / V. Чтобы быть действительно изотермическим, такой процесс должен происходить в течение бесконечного периода времени для поддержания идеального теплового равновесия. Вот почему это считается идеализированным процессом. В принципе можно приблизиться к этому, но никогда не достичь в реальности.
Anизохорныйпроцесс (иногда также называемыйизоволюметрический) тот, в котором объем остается постоянным. Это достигается за счет того, что контейнер, содержащий газ, не может расширяться, сжиматься или иным образом изменять форму. На диаграмме P-V такой процесс выглядит как вертикальная линия.
Anизобарическийпроцесс - это процесс постоянного давления. Для достижения постоянного давления объем контейнера должен свободно расширяться и сжиматься, чтобы поддерживать равновесие давления с внешней средой. Этот тип процесса представлен горизонтальной линией на диаграмме P-V.
AnадиабатическийПроцесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. Для того, чтобы это произошло, процесс должен происходить мгновенно, чтобы тепло не успевало перейти. Это потому, что не существует идеального изолятора, поэтому всегда будет иметь место некоторый теплообмен. Однако, хотя на практике мы не можем достичь идеально адиабатического процесса, мы можем приблизиться и использовать его в качестве приближения. В таком процессе давление обратно пропорционально объему мощности.γгдеγ= 5/3 для одноатомного газа иγ= 7/5 для двухатомного газа.
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии = количество тепла, добавленного к системе, минус работа, проделанная системой. Или в виде уравнения:
\ Дельта U = Q - W
Напомним, что внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре газа.
В изотермическом процессе, поскольку температура не изменяется, внутренняя энергия также не может измениться. Следовательно, вы получаете отношенияΔU= 0, откуда следует, чтоQ = W, или количество тепла, добавляемого в систему, равно работе, выполняемой системой.
В изохорном процессе, поскольку объем не изменяется, работа не выполняется. Это в сочетании с первым законом термодинамики говорит нам, чтоΔU = Q, или изменение внутренней энергии равно количеству тепла, добавляемого в систему.
В изобарическом процессе проделанная работа может быть рассчитана без использования исчислений. Поскольку это область под кривой P-V, а кривая для такого процесса представляет собой просто горизонтальную линию, вы получаете, чтоW = PΔV. Обратите внимание, что закон идеального газа позволяет определить температуру в любой конкретной точке на графике P-V, поэтому знание конечные точки изобарического процесса позволят рассчитать внутреннюю энергию и изменение внутренней энергии на протяжении всего процесс. Отсюда и простой расчет дляW, Qможно найти.
В адиабатическом процессе отсутствие теплообмена означает, чтоQ= 0. Из-за этого,ΔU = W. Изменение внутренней энергии равняется работе, выполняемой системой.
Тепловые двигатели
Тепловые двигатели - это двигатели, которые используют термодинамические процессы для циклической работы. Процессы, происходящие в тепловом двигателе, образуют своего рода замкнутый контур на диаграмме P-V, при этом система оказывается в том же состоянии, в котором она началась, после обмена энергией и выполнения работы.
Поскольку цикл теплового двигателя создает замкнутый цикл на диаграмме P-V, чистая работа, выполняемая циклом теплового двигателя, будет равна площади, содержащейся в этом цикле.
Вычисляя изменение внутренней энергии для каждого отрезка цикла, вы также можете определить теплообмен во время каждого процесса. КПД теплового двигателя, который является мерой того, насколько хорошо он превращает тепловую энергию в работу, рассчитывается как отношение проделанной работы к добавленному теплу. Никакой тепловой двигатель не может быть эффективным на 100 процентов. Максимально возможная эффективность - это эффективность цикла Карно, состоящего из обратимых процессов.
Диаграмма P-V применительно к циклу теплового двигателя
Рассмотрим следующую настройку модели теплового двигателя. Стеклянный шприц диаметром 2,5 см держат вертикально концом поршня вверх. Наконечник шприца соединен пластиковой трубкой с небольшой колбой Эрленмейера. Объем колбы и трубок вместе взятых - 150 см.3. Колба, трубка и шприц наполняются фиксированным количеством воздуха. Предположим, что атмосферное давление равно Pбанкомат = 101 325 паскалей. Эта установка работает как тепловой двигатель, выполняя следующие действия:
- Сначала колба находится в холодной ванне (кадке с холодной водой), а поршень шприца находится на высоте 4 см.
- На поршень помещается масса 100 г, в результате чего шприц сжимается до высоты 3,33 см.
- Затем колбу помещают в тепловую баню (ванну с горячей водой), в результате чего воздух в системе расширяется, а поршень шприца перемещается на высоту 6 см.
- Затем масса снимается с поршня, и поршень поднимается на высоту 6,72 см.
- Колбу возвращают в холодный резервуар, а поршень опускается обратно в исходное положение 4 см.
Здесь полезная работа, выполняемая этим тепловым двигателем, - это подъем массы против силы тяжести. Но давайте разберем каждый шаг более подробно с термодинамической точки зрения.
Чтобы определить исходное состояние, нужно определить давление, объем и внутреннюю энергию. Начальное давление просто P1 = 101,325 Па. Начальный объем равен объему колбы и трубки плюс объем шприца:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169.6 \ text {cm} ^ 3 = 1.696 \ times 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
Внутреннюю энергию можно найти из соотношения U = 3/2 PV = 25,78 Дж.
Здесь давление складывается из атмосферного давления плюс давление массы на поршень:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103 321 \ text {Па}
Объем снова определяется путем прибавления объема колбы + трубки к объему шприца, что дает 1,663 × 10-4 м3. Внутренняя энергия = 3/2 PV = 25,78 Дж.
Обратите внимание, что при переходе от шага 1 к шагу 2 температура оставалась постоянной, что означает, что это был изотермический процесс. Поэтому внутренняя энергия не изменилась.
Поскольку дополнительное давление не добавлялось и плунжер мог свободно двигаться, давление на этом этапе равно P3 = 103 321 Па по-прежнему. Объем теперь 1,795 × 10-4 м3, а внутренняя энергия = 3/2 PV = 27,81 Дж.
Переход от шага 2 к шагу 3 был изобарическим процессом, который представляет собой красивую горизонтальную линию на диаграмме P-V.
Здесь масса удаляется, поэтому давление падает до того, что было изначально P4 = 101,325 Па, а объем становится 1,8299 × 10-4 м3. Внутренняя энергия 3/2 PV = 27,81 Дж. Переход от шага 3 к шагу 4 был другим изотермическим процессом, поэтомуΔU = 0.
Давление остается неизменным, поэтому P5 = 101,325 Па. Объем уменьшается до 1,696 × 10-4 м3. Внутренняя энергия в этом конечном изобарическом процессе составляет 3/2 PV = 25,78 Дж.
На диаграмме P-V этот процесс начинается в точке (1,696 × 10-4, 101,325) в левом нижнем углу. Затем он следует изотерме (линия 1 / V) вверх и влево до точки (1,663 × 10-4, 103,321). На шаге 3 он перемещается вправо горизонтальной линией до точки (1,795 × 10-4, 103,321). Шаг 4 следует другой изотерме вниз и вправо до точки (1,8299 × 10-4, 101,325). Последний шаг перемещается по горизонтальной линии влево, назад к исходной начальной точке.