В экономикевспомогательная функцияпредставляет собой сумму формальныхпредпочтения. Предполагается, что эти предпочтения у любого человека подчиняются определенным правилам. Например, одним из этих правил является то, что данный набор объектовИкса такжеу, одно из двух утверждений "Икспо крайней мере так же хорошо, каку" а также "упо крайней мере так же хорошо, какИкс"должно быть правдой в этом контексте.
Язык предпочтений, переведенный в символы, выглядит так:
- Икс > у: Икспредпочтительнеестрогоку
- Икс ~ у: Икса такжеунаходятсяв равной степенипредпочтительный
- Икс ≥ у: Икспредпочтительнеепо крайней мере столько же, сколькоявляетсяу
Связи между полезностью, предпочтениями и другими переменными могут использоваться для вывода функций полезности и других полезных уравнений в области принятия решений.
Утилита: Концепции
Экономисты заинтересованы в полезности, потому что она предлагает математическую основу для моделирования вероятности того, что люди сделают определенный выбор. Очевидно, что цель любой маркетинговой кампании - увеличить продажи продукта. Но если продажи продукта растут или падают, важно понимать причину и следствие, а не просто наблюдать корреляцию.
Предпочтения имеют свойствотранзитивность. Это означает, что если x предпочтительнее, чему, а такжеупо крайней мере так же предпочтительнее, какz, тогдаИкспо крайней мере так же предпочтительнее, какz:
x ≥ y \ text {и} y ≥ z → x ≥ z
Хотя это кажется тривиальным, они также обладают свойством рефлексивности, что означает любую группу объектов.Иксвсегда как минимум так же предпочтительнее, как и он сам:
х ≥ х
Основа для уравнений функции полезности
Не все отношения предпочтений можно выразить как функцию полезности. Но если отношение предпочтения транзитивно, рефлексивно и непрерывно, то его можно выразить какнепрерывная функция полезности. Непрерывность здесь означает, что небольшие изменения в наборе объектов не сильно меняют общий уровень предпочтений.
Функция полезностиU(Икс) представляет собой истинное отношение предпочтения тогда и только тогда, когда отношения предпочтения и полезности одинаковы для всехИксв комплекте. Это,это должно быть правдой, что
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
что
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
и это
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Также обратите внимание, что полезность является порядковой, а не мультипликативной. То есть он основан на ранге. Это означает, что еслиU(Икс) = 8 иU(у) = 4, тоИксстрого предпочтительнееу, потому что 8 всегда больше 4. Но это не «вдвое предпочтительнее» в любом математическом смысле.
Примеры служебных функций
Любая функция полезности, имеющая вид
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
имеет одну "регулярную" составляющую, которая обычно имеет экспоненциальный характер (Икс1), а другой - просто линейный (Икс2). Таким образом, это называетсяквазилинейная функция полезности.
Точно так же любая функция полезности, имеющая вид
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
гдеаа такжебконстанты больше нуля, называетсяФункция Кобба-Дугласа. Эти кривые являются гиперболическими, что означает, что они близки к обеим линиям.Иксось иу-оси на графике, но не касаясь ни одной из них, и являются выпуклыми (изогнутыми наружу) в направлении начала координат (0, 0).
Калькулятор служебных функций
Онлайн-калькуляторы максимизации полезности доступны для поиска любого графика максимизации полезности, если у вас есть необработанные данные. См. Пример в разделе "Ресурсы".