В чем разница между целыми и действительными числами?

Определение действительного числа настолько широко, что охватывает почти все числа в математической вселенной. Целые числа и целые числа являются подмножеством действительных чисел, равно как и рациональные, и иррациональные числа. Множество действительных чисел обозначается символом ℝ.

Числа, которые мы обычно используем для подсчета, известны как натуральные числа (1, 2, 3 ...). Когда вы включаете ноль, у вас есть группа, известная как целые числа (0, 1, 2, 3 ...). Целые числа - это набор чисел, который включает в себя все целые числа вместе с отрицательными версиями натуральных чисел. Набор целых чисел представлен символом.

Числа, которые мы обычно воспринимаем как дроби, составляют набор рациональных чисел. Дробь - это число, представленное как отношение двух целых чисел, а а также б, формы а / б, где б не равно нулю. Дробь с нулем в правой части отношения не определена или неопределена. Рациональное число также может быть представлено в десятичной форме. Десятичное расширение рационального числа всегда будет либо завершено, либо иметь шаблон чисел, который повторяется справа от десятичной точки. Все целые числа являются рациональными числами, поскольку любое целое число может быть представлено соотношением

Набор чисел, которые нельзя представить как отношение между целыми числами, называют иррациональными числами. При представлении в десятичной форме иррациональное число не является завершающим и имеет неповторяющийся образец чисел справа от десятичной точки. Стандартного символа для множества иррациональных чисел не существует. Набор рациональных и иррациональных чисел является взаимоисключающим, что означает, что все действительные числа либо рациональны, либо иррациональны, но не оба одновременно.

Набор действительных чисел представляет собой упорядоченный набор значений, который может быть представлен на числовой линии, проведенной горизонтально, с увеличивающимися значениями вправо и уменьшающимися значениями влево. Каждое действительное число соответствует отдельной точке на этой линии, известной как ее координата. Числовая линия простирается до бесконечности в обоих направлениях, что означает, что набор действительных чисел имеет бесконечное количество членов.

Есть некоторые математические уравнения, решение которых не является действительным числом. Примером может служить формула, которая включает квадратный корень из отрицательного числа. Поскольку возведение двух отрицательных чисел в квадрат всегда приводит к положительному числу, решение кажется невозможным. Набор чисел, известный как комплексные числа, включает мнимые числа, такие как квадратный корень из отрицательного числа. Набор комплексных чисел отделен от набора действительных чисел и представлен стандартным символом ℂ.