Как оценить триггерные функции без калькулятора

Тригонометрия включает вычисление углов и функций углов, таких как синус, косинус и тангенс. Калькуляторы могут быть удобны при поиске этих функций, потому что у них есть кнопки sin, cos и tan. Однако иногда вам не разрешат использовать калькулятор при выполнении домашнего задания или экзамена, или у вас может просто не быть калькулятора. Не паникуйте! Люди вычисляли триггерные функции задолго до появления калькуляторов, и вы тоже можете с помощью нескольких простых приемов.

Оси на стандартном графике находятся под углом 0 градусов, 90 градусов, 180 градусов и 270 градусов. Для этих особых углов проще всего запомнить функции синуса и косинуса, потому что они следуют легко запоминающимся образцам. Косинус 0 градусов равен 1, косинус 90 градусов равен 0, косинус 180 градусов равен –1, а косинус 270 градусов равен 0. Синус следует аналогичному циклу, но начинается с 0. Таким образом, синус 0 градусов равен 0, синус 90 градусов равен 1, синус 180 градусов равен 0, а синус 270 градусов равен -1.

Часто, когда вас просят вычислить триггерную функцию угла без калькулятора, вам будет предоставлен прямоугольный треугольник, а угол, о котором вас спрашивают, является одним из углов в треугольнике. Чтобы решить такие проблемы, вам нужно запомнить аббревиатуру SOHCAHTOA. Первые три буквы говорят вам, как найти синус (S) угла: длину противоположной стороны (O), деленную на длину гипотенузы (H). Например, если вам дан треугольник с углами 90 градусов, 12 градусов и 78 градусов, гипотенуза (сторона, противоположная углу 90 градусов) равна 24, а сторона, противоположная углу 12 градусов, равна 5. Следовательно, вы разделите противоположную сторону на гипотенузу 5/24, чтобы получить 0,21 как синус 12 градусов. Оставшаяся сторона называется смежной стороной, и она используется для вычисления косинуса. Средние три буквы в SOHCAHTOA указывают, что косинус (C) - это смежная сторона (A), деленная на гипотенузу (H). Последние три буквы говорят вам, что касательная (T) угла - это противоположная сторона (O), разделенная гипотенузой (H).

Треугольники 30-60-90 и 45-45-90 используются, чтобы помочь запомнить триггерные функции некоторых часто используемых углов. Для треугольника 30-60-90 нарисуйте прямоугольный треугольник, два других угла которого составляют примерно 30 градусов и 60 градусов. Стороны равны 1, 2 и квадратный корень из 3. Наименьшая сторона (1) противоположна наименьшему углу (30 градусов). Самая большая сторона (2) - это гипотенуза, противоположная наибольшему углу (90 градусов). Квадратный корень из 3 противоположен оставшемуся углу в 60 градусов. В треугольнике 45-45-90 нарисуйте прямоугольный треугольник, два других угла которого равны. Гипотенуза - это квадратный корень из 2, а две другие стороны равны 1. Итак, если вас попросят найти косинус 60 градусов, вы должны нарисовать треугольник 30-60-90 и заметить, что прилегающая сторона равна 1, а гипотенуза равна 2. Следовательно, косинус 60 градусов равен 1/2.

Если вам не задан треугольник или специальный угол, вы можете прибегнуть к использованию таблицы триггеров, в которой определенные триггерные функции были вычислены и сведены в таблицу для каждого градуса от 0 до 90. Пример таблицы триггеров приведен в разделе "Ресурсы" этой статьи.