Гипотенуза - это один из многих терминов в математике и естествознании, который, кажется, слышал большинство людей, но немногие могут дать правильное определение или описание. Относится к самой длинной стороне прямоугольный треугольник, который представляет собой тип геометрической конструкции с очень простыми требованиями, но практически неограниченным диапазоном размеров и общих форм.
Прямоугольный треугольник - это треугольник с углом 90 градусов. Это единственное требование приводит к тому, что треугольники обладают чудесным набором уникальных математических свойств, включая способы определить длину гипотенузы с учетом информации о двух других сторонах или одной стороне и одной из двух сторон, отличных от 90 градусов углы.
Свойства прямоугольных треугольников
Гипотенуза прямоугольного треугольника - это самая длинная сторона, которая всегда лежит напротив прямого угла. Длины двух других сторон, называемые ноги, может изменяться почти бесконечно, потому что два других угла могут составлять от чуть более 0 градусов до чуть менее 90 градусов при условии, что их сумма равна 90. Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, а прямой угол равен 90 градусам.
Формула гипотенузы, которую вы, возможно, уже знаете, является формальным математическим выражением Теорема Пифагора. Он утверждает, что сумма квадратов длин двух более коротких сторон треугольника a и b равна квадрату длины гипотенузы c:
а ^ 2 + Ь ^ 2 = с ^ 2
Как рассчитать гипотенузу по сторонам
Из формулы теоремы Пифагора видно, что извлечение квадратного корня из каждой стороны дает явную формулу для значения гипотенузы:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Если у вас есть значения длин обоих катетов треугольника, вам не нужна информация о величине углов, чтобы вычислить длину гипотенузы. Все, что вам нужно сделать, это возвести в квадрат каждое значение ноги независимо, сложить результаты и извлечь квадратный корень из этой суммы, чтобы получить ответ.
- Не делайте ошибки, добавляя сначала значения отрезков, а затем возводя результат в квадрат, иначе ваш ответ будет неверным.
Как рассчитать гипотенузу со стороны и под углом
Приведенное выше уравнение гипотенузы полезно только в том случае, если вы знаете длину обеих сторон. В некоторых ситуациях вам может быть дана длина только одной ноги вместе с величиной одного из двух непрямых углов. Этот угол может быть примыкающим к известной опоре или напротив нее (см. Диаграмму, чтобы лучше понять это).
В правильно обозначенном прямоугольном треугольнике сторона a лежит между углом B и прямым углом C, а сторона b лежит между углом A и C; гипотенуза c, таким образом, соединяет A и B. Это приводит к следующим тригонометрическим отношениям:
грех A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Настоящая проблема гипотенузы
Какие отношения вы используете, зависит от того, какой угол и какую сторону вы знаете. Для справки: синус угла - это значение противоположной стороны, деленное на значение гипотенузы; косинус - это значение смежной стороны, деленное на значение гипотенузы; а касательная - это значение противоположной стороны, деленное на значение соседней стороны.
Например, если сторона а = 15, а угол А = 55 градусов, вы можете использовать функцию синуса на вашем калькуляторе, чтобы найти гипотенузу. Поскольку грех А = кондиционер, у тебя есть c = а/sin А = 15 / грех 55. Получается 15 / 0,8192 = 18,31.