В то время как взаимоисключающее событие - это событие, при котором два события не могут произойти одновременно (получение орла и решки в один бросок монеты), взаимно включающее событие позволяет обоим событиям произойти в одном испытании (вытаскивание лопаты и король).
Главное преимущество взаимоисключающего события заключается в том, что оно позволяет двум различным событиям происходить одновременно. В связи с этим имейте в виду, что если происходит одно событие, это не обязательно препятствует одновременному возникновению другого события.
Вытягивание черной карты или короля служит примером взаимоисключающего события. Шансы на вытягивание черной карты - 26 из 52, а вероятность вытянуть короля - 4 из 52. Однако, поскольку вытягивание черной карты или короля считается успехом, истинная вероятность этого события будет 28 из 52, потому что половина колода черная (26 из 52), и у лотка есть дополнительное преимущество в виде двух дополнительных красных карт короля (26 из 52 плюс 2 из 52 равняются 28 из 52).
В обобщенном виде уравнение взаимоисключающих событий можно записать как: P (a или b) = P (a) + P (b) - P (a и b)
Математика взаимоисключающих событий используется в большинстве случаев, когда вероятности возникают и могут происходить одновременно. Таким образом, уравнение не может применяться к зависимым переменным, в которых одно событие зависит от другого. Например, чтобы рассчитать вероятность вытащить черную карту или короля дважды подряд, то же уравнение, используемое с взаимоисключающим событием, не может использоваться, потому что две карты не могут быть вытянуты в в то же время. Кроме того, вероятность второй карты будет изменена, потому что в колоде на одну карту меньше.