Для решения многих геометрических задач важно понимать основы измерения углов и правила, которым следуют все многоугольники. Вычисляя сумму внутренних углов для определенного многоугольника, можно найти недостающие измерения углов и использовать их для решения проблемы.
Углы и многоугольники
Угол образуется, когда две прямые (или отрезки) встречаются в одной точке. Углы подразделяются на отдельные группы на основе их измерения в градусах. Острые углы составляют от 0 ° до 90 °; тупые углы составляют от 90 ° до 180 °. Прямые углы составляют 90 °. «Прямые» углы, в которых стороны угла образуют прямую линию, составляют 180 °.
Многоугольник - это замкнутая фигура, состоящая из точек, соединенных отрезками прямых линий. В каждой точке или вершине образуется угол. Измерения этих углов подчиняются определенным правилам, которые зависят от типа многоугольника.
Что такое четырехугольник?
Многоугольник, образованный соединением четырех точек с четырьмя непересекающимися отрезками прямой, называется четырехугольником. Все четырехугольники имеют четыре стороны и, следовательно, четыре внутренних угла. Важно понимать, какие углы внутренние, если четырехугольник вогнутый. В выпуклом четырехугольнике линия, проведенная между любыми двумя углами, полностью попадет внутрь многоугольника; кроме того, каждый из внутренних углов составляет менее 180 °. Однако в вогнутом четырехугольнике можно провести линию между одной парой противоположных друг другу углов, выходящей за пределы многоугольника. У этих четырехугольников один угол больше 180 °; этот большой угол должен быть измерен, чтобы следующая формула была правильной.
Формула для определения суммы внутренних углов многоугольника
Формула для вычисления суммы внутренних углов многоугольника: (n-2) _180 °, где n - количество сторон многоугольника. Применяя эту формулу к четырехугольникам, для которых n = 4, мы видим, что (4-2) _180 ° = 360 °. Следовательно, сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360 °; это измерение применяется к любому четырехугольнику независимо от типа.
Специальные четырехугольники
Размеры каждого внутреннего угла фиксируются, если многоугольник является одним из следующих специальных типов четырехугольника. Прямоугольник - это четырехугольник, в каждой точке которого отрезки прямой перпендикулярны друг другу; это означает, что каждый внутренний угол составляет 90 °. Квадрат, определяемый как прямоугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами, представляет собой прямоугольник определенного типа; поэтому каждый внутренний угол квадрата также составляет 90 °.